نسخة الفيديو النصية
لدينا الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص واحد. أي التمثيلات البيانية الآتية يمكن أن يمثل ﺩﺱ؟ باستخدام التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ، أوجد مجالها. باستخدام التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ، أوجد مداها.
لكي نحدد التمثيل البياني الصحيح للدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص واحد، دعونا نسترجع كيف تبدو دالة الجذر التربيعي لـ ﺱ عند تمثيلها بيانيًّا. إنها الدالة العكسية للدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع، لكننا نقيد مجالها للتأكد من أنها دالة أحادية. ومن ثم، ستبدو بهذا الشكل تقريبًا. ولكي نستخدم هذا التمثيل البياني لتحديد التمثيل البياني الصحيح للجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص واحد، دعونا نسترجع أحد تحويلات الدوال.
سنفترض أن لدينا التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ. سنحول ذلك إلى التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ﺃ لأي ثابت حقيقي ﺃ عن طريق التحويل بواسطة المتجه ﺃ، صفر. بعبارة أخرى، ننقل التمثيل البياني بمقدار ﺃ من الوحدات نحو اليمين. إذن، في هذه الحالة، نطرح واحدًا من ﺱ داخل علامة الجذر التربيعي، ما يعني أن التمثيل البياني لـ ﺭﺱ يجب أن يحدث له انتقال بمقدار وحدة واحدة نحو اليمين ليتحول إلى ﺩﺱ. ومن ثم، يتقاطع التمثيل البياني مع المحور ﺱ عند واحد ويبدو بهذا الشكل تقريبًا. إذا نظرنا جيدًا إلى جميع التمثيلات البيانية الخمسة، فسنجد أن هذا هو التمثيل البياني (ب).
مطلوب منا في الجزء التالي من السؤال استخدام التمثيل البياني لإيجاد مجال هذه الدالة. دعونا نسترجع معًا أن المجال هو مجموعة كل المدخلات الممكنة للدالة. بعبارة أخرى، لأي دالة ﺩﺱ، ما قيم ﺱ التي يمكننا التعويض بها في هذه الدالة للحصول على قيم مخرجة حقيقية؟ وفقًا لهذا التعريف، يمكننا النظر إلى قيم الإحداثي ﺱ للنقاط التي تقع على التمثيل البياني لإيجاد مجال هذه الدالة. والآن، إذا نظرنا إلى قيم الإحداثي ﺱ للنقاط التي تقع على التمثيل البياني (ب)، فسنلاحظ أنها تبدأ من ﺱ يساوي واحدًا وتمتد إلى موجب ∞. إذن، ﺱ يمكن أن يأخذ قيمًا أكبر من أو تساوي واحدًا. باستخدام ترميز الفترة، يمكننا قول إن المجال هو مجموعة القيم التي تنتمي للفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من واحد إلى ∞.
والآن نحن جاهزون لحل الجزء الأخير من هذا السؤال. ومطلوب منا فيه إيجاد المدى باستخدام التمثيل البياني لـ ﺩﺱ. مدى هذه الدالة هو مجموعة المخرجات الممكنة للدالة عند التعويض بقيم المجال. بعبارة أخرى، إذا كانت الدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ، فإن المدى هو مجموعة قيم ﺹ الممكنة. لذا، يمكننا النظر إلى قيم الإحداثي ﺹ للنقاط في الاتجاه الرأسي على التمثيل البياني لإيجاد المدى. في التمثيل البياني (ب)، نلاحظ أن قيم ﺹ تبدأ من صفر وتمتد حتى ∞. وقد تبدو أنها تصل نوعًا ما إلى قيمة منتهية، ولكننا نعلم أن هذا ليس صحيحًا؛ لأن الجذر التربيعي لـ ∞ ناقص واحد هو ∞.
إذن، المدى، أي مجموعة المخرجات الممكنة، هو كل القيم الأكبر من أو تساوي صفرًا. وباستخدام ترميز الفترة، يمكننا قول إن مدى الدالة هو الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من صفر إلى ∞.
