فيديو السؤال: إيجاد حدود متتابعة من أعداد فردية وفقًا لشرط معين، ثم إيجاد حدها العام الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد الحدود الخمسة الأولى والحد العام، بدلالة ﻥ، لمتتابعة جميع الأعداد الفردية الأكبر من ٢١.

الأعداد الفردية هي جميع الأعداد التي لا تقبل القسمة على اثنين. وتنتهي بواحد، أو ثلاثة، أو خمسة، أو سبعة، أو تسعة. أول عدد فردي أكبر من ٢١ هو ٢٣. بعد ذلك، تليه الأعداد: ٢٥، و٢٧، و٢٩، و٣١. الحدود الخمسة الأولى لمتتابعة جميع الأعداد الفردية الأكبر من ٢١ هي ٢٣، و٢٥، و٢٧، و٢٩، و٣١. يعطى الحد العام ﺡﻥ لأي متتابعة حسابية بالصيغة ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ، حيث ﺃ هو الحد الأول في المتتابعة، وﺩ هو الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية). ويرمز أيضًا لـ ﺃ أحيانًا بـ ﺡ واحد.

الحد الأول في هذه المتتابعة هو ٢٣. وبما أن كل عدد فردي أكبر مرتين من العدد الفردي السابق له، فإن الفرق المشترك ﺩ يساوي اثنين. وهكذا، فإن ﺃﻥ يساوي ٢٣ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في اثنين. يمكننا توزيع الأقواس أو فكها بضرب اثنين في ﻥ واثنين في سالب واحد. وهذا يعطينا اثنين ﻥ ناقص اثنين. بتجميع الحدين المتشابهين، أي ٢٣ وسالب اثنين، نحصل على ٢١. ومن ثم، فإن الحد العام، بدلالة ﻥ، يساوي اثنين ﻥ زائد ٢١.