نسخة الفيديو النصية
أي الاختيارات الآتية يعد التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد خمسة؟ لدينا الخيارات ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ وﻫ.
في هذا السؤال، لدينا خمسة تمثيلات بيانية. وعلينا تحديد أي من التمثيلات البيانية الخمسة هذه يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد خمسة. هناك العديد من الطرق المختلفة التي يمكننا استخدامها للإجابة عن هذا السؤال. على سبيل المثال، يمكننا تحليل الدالة ﺩﺱ لمعرفة كيفية رسم منحنى الدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ. ثمة الكثير من الأمور المختلفة التي يمكننا التحقق منها بشأن هذه الدالة. على سبيل المثال، يمكننا تحليل مشتقتيها الأولى والثانية لتحديد فترات تزايدها وتناقصها، ونقاطها الحرجة، وتحدبها. ورغم أن هذه طريقة ناجحة، فإنها معقدة للغاية. نلاحظ أننا نتعامل مع دالة تربيعية.
بما أن الدالة التربيعية ليس بها حد من الدرجة الأولى، يمكننا رسم منحنى هذه الدالة بالكامل بدلالة التحويلات الهندسية. ويمكننا فعل ذلك عن طريق تسمية الدالة ﺱ تربيع ﺭﺱ. نلاحظ بعد ذلك أن ﺩﺱ تساوي اثنين في ﺭﺱ زائد خمسة. نضرب مخرجات ﺭﺱ في اثنين، ثم نضيف خمسة إلى هذه المخرجات. سيمثل ضرب مخرجات ﺭﺱ في اثنين تمددًا رأسيًّا بعامل مقداره اثنان، وستمثل إضافة خمسة إلى مخرجات هذه الدوال انتقالًا رأسيًّا بمقدار خمس وحدات في الاتجاه الموجب. ومن ثم، يمكننا رسم ﺹ يساوي ﺩﺱ بتطبيق هذه التحويلات الهندسية على المنحنى ﺹ يساوي ﺱ تربيع.
نحن نعلم أن هذا المنحنى يكون قطعًا مكافئًا مفتوحًا لأعلى ويمر بنقطة الأصل. ويبدو شكله على النحو الموضح. يؤدي ضرب مخرجات الدالة في اثنين إلى تمدد المنحنى رأسيًّا بعامل مقداره اثنان. فيتضاعف مقدار إزاحة كل نقطة على المنحنى عن المحور ﺱ؛ لنحصل على الشكل الموضح. علينا بعد ذلك إضافة خمسة إلى مخرجات هذه الدالة. وهذا سيؤدي إلى انتقال المنحنى بمقدار خمس وحدات لأعلى. ومن ثم، نحصل على الرسم الموضح. ويمكننا إيجاد قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا المنحنى.
لن يؤثر تمدد المنحنى رأسيًّا على قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ، ولكن انتقاله بمقدار خمس وحدات لأعلى سيؤدي إلى انتقال قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ بمقدار خمس وحدات لأعلى. الجزء المقطوع من المحور ﺹ لـ ﺹ يساوي ﺱ تربيع يقع عند صفر، صفر. إذن، عند انتقال هذه النقطة بمقدار خمس وحدات لأعلى، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ سيكون عند النقطة صفر، خمسة. ومن ثم، لا بد أن يكون الرسم على شكل قطع مكافئ. لذا لا يمكن أن تكون الإجابة هي الخيار ﺟ أو ﺩ.
نحن نعلم أن القطع المكافئ يجب أن يكون مفتوحًا لأعلى، لذا لا يمكن أن تكون الإجابة هي الخيار ﺃ. كما نعلم أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يقع عند النقطة صفر، خمسة، لذا لا يمكن أن تكون الإجابة هي الخيار ﺏ. وبهذا، يتبقى لدينا الخيار ﻫ فقط، الذي يطابق الرسم لدينا. بذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أنه من بين التمثيلات البيانية الخمسة المعطاة، فإن الخيار ﻫ فقط هو التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد خمسة.
