نسخة الفيديو النصية
الإحداثيات القطبية للنقطة ﻫ هي اثنان، ٨٠ درجة. أي النقاط ﻭ: اثنين، ٣٨٠ درجة؛ أم ﻝ: اثنين، ٤٤٠ درجة؛ أم ﺡ: اثنين، سالب ٨٠ درجة؛ أم ﻉ: أربعة، ١٦٠ درجة تنطبق على النقطة ﻫ؟
تذكر أننا نقول إن الإحداثيات القطبية للنقطة ﺃ تتمثل في الزوج المرتب ﻝ، 𝜃؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والمستقيم ﻭﺃ، وﻝ هي المسافة من ﻭ إلى ﺃ. تذكر أن الحرف ﻭ يشير إلى نقطة الأصل. وكما هو متعارف عليه، تقاس الزاوية 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي إذا كان قياسها موجبًا وفي اتجاه عقارب الساعة إذا كان قياسها سالبًا.
لنرسم النقطة ﻫ باستخدام إحداثييها القطبيين. تقع النقطة ﻫ عند زاوية قياسها ٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي، وعلى مسافة طولها وحدتان من نقطة الأصل. نريد معرفة أي من النقاط ﻭ أو ﻝ أو ﺡ أو ﻉ، المعطاة لنا في السؤال، تنطبق على النقطة ﻫ. تذكر أن أي نقطتين يطلق عليهما متطابقتان إذا كانتا تمثلان بالفعل النقطة نفسها، ولكنهما مكتوبتان بطريقتين مختلفتين.
لذلك، بما أن الدوران الكامل يساوي ٣٦٠ درجة، فإن النقطة ﻫ، الممثلة بالإحداثيين القطبيين اثنين، ٨٠ درجة، تتطابق مع جميع النقاط على الصورة ﻝ، 𝜃. وذلك عندما ﻝ يساوي اثنين و𝜃 تساوي ٨٠ زائد أي عدد صحيح من مضاعفات ٣٦٠. إذا افترضنا أن ﻥ يساوي واحدًا، فستكون النقطة ﻫ: اثنان، ٨٠ درجة متطابقة مع النقطة اثنين، ٨٠ زائد ٣٦٠ درجة، التي يمكن تبسيطها إلى اثنين، ٤٤٠ درجة. وهذا يناظر النقطة ﻝ المعطاة لنا في السؤال. إذن، يبدو أن النقطة ﻝ: اثنين، ٤٤٠ درجة هي إجابتنا النهائية.
لنتأكد من أن النقاط المتبقية ﻭ وﺡ وﻉ لا تنطبق على النقطة ﻫ. لنلق نظرة على النقطة ﻉ: أربعة، ١٦٠ درجة. يتضح أن النقطة ﻉ لا تنطبق على النقطة ﻫ، حيث إن المسافة بين النقطة ﻉ ونقطة الأصل تساوي أربع وحدات، وهو ما لا يساوي اثنين، أي المسافة بين النقطة ﻫ ونقطة الأصل.
لنلق نظرة على النقطة ﻭ: اثنين، ٣٨٠ درجة. لدينا ٣٨٠ يساوي ٣٦٠ زائد ٢٠. وعليه، فإن قياس ٣٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي هو نفسه قياس ٢٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي. وتقع النقطة ﻭ على مسافة طولها وحدتان من نقطة الأصل.
يتضح الآن أنه على الرغم من أن النقطتين ﻫ وﻭ تقعان على مسافتين متساويتين من نقطة الأصل، فإنهما غير متطابقتين. وذلك لأن قياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﻭ يساوي ٢٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، أي إنه لا يساوي ٨٠ درجة؛ وهو قياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﻫ عكس اتجاه عقارب الساعة.
وأخيرًا، لنلق نظرة على النقطة ﺡ: اثنين، سالب ٨٠ درجة. تقع النقطة ﺡ عند زاوية قياسها ٨٠ درجة في اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي، وعلى مسافة طولها وحدتان من نقطة الأصل. يتضح الآن أن النقطة ﺡ لا تنطبق على النقطة ﻫ. إذ تقع النقطة ﺡ أسفل المحور القطبي عند زاوية قياسها ٨٠ درجة في اتجاه عقارب الساعة. بينما تقع النقطة ﻫ أعلى المحور القطبي عند زاوية قياسها ٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة. إذن، الخيار الوحيد المتبقي هو النقطة ﻝ: اثنان، ٤٤٠ درجة. وقد رأينا سابقًا أن النقطة ﻝ تنطبق بالفعل على النقطة ﻫ.
