فيديو السؤال: تحليل قوتين مستويتين تؤثران على جسم لإنتاج محصلة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تؤثر قوتان على جسم ما. إحدى القوتين مقدارها ١٤ نيوتن. ولكن مقدار القوة الأخرى مجهول. إذا كانت القوة المحصلة تشير إلى اتجاه ينصف الزاوية بين القوتين، أوجد مقدار القوة المجهولة.

يمكننا تمثيل المسألة باستخدام الرسم التالي. القوتان هما ١٤ نيوتن وﻕ. ويرمز إلى القوة المحصلة بـ ﺡ. ونظرًا لأن القوة المحصلة في اتجاه منصف الزاوية بين القوتين، فإن الزاوية الواقعة بين ١٤ نيوتن وﺡ تكون 𝜃. والزاوية الواقعة بين ﺡ وﻕ تكون 𝜃 أيضًا.

لكي نحل هذه المسألة، يمكننا أن نستخدم نظرية لامي التي تنص على أن كل قوة تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين، بمعنى أن ﺃ على جا 𝛼 يساوي ﺏ على جا 𝛽، والذي يساوي أيضًا ﺟ على جا 𝛾.

في هذه الحالة، ١٤ على جا 𝜃، وهي الزاوية الواقعة بين ﺡ وﻕ، تساوي ﻕ على جا 𝜃، وهي الزاوية الواقعة بين ﺡ و١٤ نيوتن، التي تساوي أيضًا ﺡ على جا اثنين 𝜃، وهي الزاوية الواقعة بين ١٤ نيوتن وﻕ.

ونظرًا لأن ١٤ على جا 𝜃 يساوي ﻕ على جا 𝜃، فيمكننا أن نقول إن ١٤ يساوي ﻕ. وبالتالي، مقدار القوة المجهولة هو ١٤ نيوتن. ويمكننا هنا أن نخلص إلى أنه إذا كانت القوة المحصلة تنصف الزاوية بين أي قوتين، فلا بد أن يكون مقدار كلتا القوتين متساويًا.