فيديو السؤال: تحديد ما إذا كانت الدالة الكثيرة الحدود زوجية أم فردية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل الدالة ﺩﺱ تساوي ثمانية ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ لجميع قيم ﺱ الحقيقية، زوجية أم فردية أم ليست زوجية ولا فردية؟

لعلنا نتذكر أن أي دالة ذات قيمة حقيقية تكون دالة زوجية إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي ﺩﺱ. ومن ناحية أخرى، تكون الدالة فردية إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. لمعرفة ما إذا كانت هذه الدالة؛ ثمانية ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ، زوجية أم فردية، علينا إيجاد مقدار يعبر عن ﺩ لسالب ﺱ. سنفعل ذلك من خلال التعويض عن جميع قيم ﺱ في الدالة الأصلية بسالب ﺱ.

تكعيب سالب ﺱ يعني ضرب سالب ﺱ في سالب ﺱ في سالب ﺱ. وهذا يساوي سالب ﺱ تكعيب. هذا يعني أن ثمانية مضروبًا في سالب ﺱ تكعيب يساوي سالب ثمانية ﺱ تكعيب. وبضرب ثمانية في سالب ﺱ نحصل على سالب ثمانية ﺱ؛ ذلك لأن ضرب قيمة موجبة في أخرى سالبة يعطينا قيمة سالبة. وبما أن هذين الحدين سالبان، يمكننا أخذ سالب واحد كعامل مشترك. ويمكن إعادة كتابة ذلك على الصورة: سالب ثمانية ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ.

وبما أن الجزء الموجود داخل القوس؛ ثمانية ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ، يساوي الدالة الأصلية ﺩﺱ، فإن ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. إذن، يمكننا استنتاج أن الدالة ثمانية ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ، لجميع قيم ﺱ الحقيقية، هي دالة فردية.