فيديو السؤال: استخدام متطابقات فيثاغورس لإيجاد قيمة دالة مثلثية لزاوية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة قا تربيع 𝜃، إذا كان ظا تربيع 𝜃 يساوي أربعة.

للإجابة عن هذا السؤال، لن نحل المعادلة ظا تربيع 𝜃 يساوي أربعة لإيجاد 𝜃. بدلًا من ذلك، سنوجد متطابقة فيثاغورس التي تربط بين قا تربيع 𝜃 وظا تربيع 𝜃.

لإيجاد هذه المتطابقة، سنتذكر إحدى أبسط المتطابقات المثلثية. هذه المتطابقة هي جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. نعلم أيضًا أن ظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃. ومن ثم، فإن ظا تربيع 𝜃 يجب أن يساوي جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃.

لذا، ما سنفعله هو أننا سنقسم على حدة كل عنصر من العناصر الموجودة في المتطابقة الأولى على جتا تربيع 𝜃. عندما نفعل ذلك، يمكننا كتابة جا تربيع 𝜃 مقسومًا على جتا تربيع 𝜃 يساوي ظا تربيع 𝜃. ‏‎جتا تربيع 𝜃 مقسومًا على جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. وبما أن واحدًا على جتا 𝜃 يساوي قا 𝜃، فإننا نعرف أن واحدًا على جتا تربيع 𝜃 يساوي قا تربيع 𝜃.

وبذلك، فهذه هي متطابقة فيثاغورس التي سنستخدمها. ليس علينا استنتاجها في كل مرة. وإنما يمكننا ببساطة الإشارة إلى أن قا تربيع 𝜃 يساوي ظا تربيع 𝜃 زائد واحد. في هذا السؤال، ظا تربيع 𝜃 يساوي أربعة. ومن ثم، يمكننا القول إن قا تربيع 𝜃 يجب أن يساوي أربعة زائد واحد، وهو ما يساوي خمسة. إذن، قيمة قا تربيع 𝜃، إذا كان ظا تربيع 𝜃 يساوي أربعة، هي خمسة.