نسخة الفيديو النصية
أوجد مساحة سطح هذا المنشور الموضح لأقرب جزء من عشرة.
لدينا منشور ثلاثي به مثلث قائم الزاوية يتكرر بنفس الشكل في المنشور. ارتفاع المنشور ستة ملليمترات، وعمقه ثمانية ملليمترات، وطوله 12 ملليمترًا. مساحة سطح هذا المنشور تساوي مجموع مساحات الأوجه كلها. بالنظر من هذا الجانب، نرى مثلثًا قائم الزاوية، بقاعدة طولها 12 ملليمترًا وارتفاع ستة ملليمترات. لكن بما أنه منشور، لو نظرت من هذا الجانب فسأرى أيضًا مثلثًا بنفس الشكل. بالتالي، يساهم مثلثان من هذا المثلث في مساحة السطح الكلية.
وبالنظر إلى قاعدة المنشور، نجد مستطيلًا طوله 12 ملليمترًا وعرضه ثمانية ملليمترات. وبالنظر هنا، أجد مستطيلًا آخر، هذه المرة طول قاعدته ثمانية ملليمترات وعرضه ستة ملليمترات. وأخيرًا، بالنظر من أعلى على السطح المائل هنا، فإننا نعرف أن عرض هذا الشكل ثمانية ملليمترات، ولا نعرف طوله. لكننا نعرف بالطبع أنه وتر المثلث الموجود على جانب المنشور، أي المثلث القائم الزاوية الذي تفحصناه سابقًا.
فلنطلق على هذا الطول اسمًا: سنسميه 𝑥 ملليمتر. وبما أن هذا المثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة 𝑥. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، فإن مربع الوتر، الذي هو أطول ضلع، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. نعرف إذن أن 𝑥 تربيع يساوي ستة تربيع زائد 12 تربيع. وستة تربيع يساوي 36، و12 تربيع يساوي 144. إذن، 𝑥 تربيع يساوي 180. بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نجد أن 𝑥 يساوي الجذر التربيعي لـ 180، وبتبسيطه نحصل على ستة في الجذر التربيعي لخمسة. الآن، نحن نعلم أن 𝑥 تربيع يساوي 180. فإذا كانت قيمة 𝑥 سالب ستة جذر خمسة ملليمتر، وقمنا بتربيعها، فسنحصل أيضًا على 180. ولكن لأن 𝑥 يمثل طولًا، يمكننا تجاهل القيمة السالبة.
نعرف الآن كل الأبعاد، ويمكننا البدء في إيجاد المساحات. لإيجاد مساحة الوجهين اللذين يتخذ كل منهما شكل مثلث قائم الزاوية، نعلم أن صيغة مساحة المثلث هي نصف في طول قاعدته في ارتفاعه العمودي. بالتالي، عند جمع هاتين المساحتين معًا نحصل على اثنين في نصف في 12 في ستة. ومن ثم نحصل على 72 ملليمترًا مربعًا. تتخذ القاعدة شكل مستطيل طول أحد أضلاعه 12 ملليمترًا، والآخر ثمانية ملليمترات، ويمكننا ضرب هذين الضلعين معًا لإيجاد مساحة المستطيل. 12 في ثمانية يساوي 96 ملليمترًا مربعًا. أما الوجه الخلفي فقد كان مستطيلًا آخر عرضه ثمانية ملليمترات وارتفاعه ستة ملليمترات. وثمانية في ستة يساوي 48 ملليمترًا مربعًا. وأخيرًا، مساحة السطح المائل تساوي ستة جذر خمسة في ثمانية، أي 48 جذر خمسة ملليمترات مربعة.
وبجمع كل هذه القيم على الآلة الحاسبة، أحصل على 323.3312629 وهكذا مع توالي الأرقام، ملليمتر مربع. لكن السؤال يطلب منا تقريب هذا العدد لأقرب جزء من عشرة. ننظر إذن إلى الرقم الذي في خانة الجزء من عشرة، وهو ثلاثة، وننظر إلى الرقم في خانة الجزء من مائة على يمينه مباشرة. إنه ثلاثة فقط، وهو أصغر من خمسة، وبالتالي لن نقرب الرقم ثلاثة الأول لأعلى، إلى أربعة. إذن سيكون الناتج 323.3. وبالطبع، لا تنس الوحدات؛ ملليمترات مربعة.
