نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل دائرة يمر بها تيار شدته 0.5 أمبير. ما قيمة 𝑅؟
يوضح الشكل الموجود في هذا السؤال دائرة تتكون من بطارية موصلة مع مقاومتين على التوالي. توفر البطارية فرق جهد قدره 10 فولت. وقيمة المقاومة اليمنى سبعة أوم، وسنسمي المقاومة اليسرى 𝑅. علمنا من السؤال أن هذه الدائرة يمر بها تيار شدته 0.5 أمبير. سنسمي فرق الجهد الذي توفره البطارية 𝑉، وشدة التيار عبر الدائرة 𝐼. وسنسمي المقاومة الكلية للدائرة 𝑅𝑇.
في هذه المرحلة، لا نعرف قيمة هذه المقاومة الكلية. لكن يمكننا أن نتذكر أن هناك قانونًا يربط الكميات الثلاث: فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة. هذا القانون هو قانون أوم، وينص على أن فرق الجهد 𝑉 يساوي شدة التيار 𝐼 مضروبة في المقاومة 𝑅𝑇. في هذا السؤال، نعرف قيمتي 𝑉 و𝐼. ونريد إيجاد قيمة المقاومة 𝑅𝑇. إذن، علينا إعادة ترتيب معادلة قانون أوم لجعل هذه المقاومة في طرف بمفردها.
للقيام بذلك، سنقسم طرفي المعادلة على شدة التيار 𝐼. في الطرف الأيمن، يحذف 𝐼 الموجود في البسط مع 𝐼 الموجود في المقام. ومن ثم نحصل على أن 𝑉 مقسومًا على 𝐼 يساوي 𝑅𝑇. وبالطبع، يمكننا أيضًا كتابة هذه المعادلة بعكس الطرفين للقول إن 𝑅𝑇 يساوي 𝑉 على 𝐼.
إذن، يمكننا الآن التعويض بـ 𝑉 يساوي 10 فولت، و𝐼 يساوي 0.5 أمبير في هذه المعادلة. وبالقيام بذلك، نحصل على أن المقاومة الكلية 𝑅𝑇 تساوي 10 فولت مقسومًا على 0.5 أمبير. وبإيجاد قيمة الطرف الأيمن، نجد أن 𝑅𝑇 يساوي 20 أوم. قيمة هذه المقاومة هي المقاومة الكلية للدائرة. وهذا يعني أنها تساوي مجموع هاتين المقاومتين معًا.
يطلب منا السؤال إيجاد قيمة 𝑅. أي قيمة هذه المقاومة اليسرى. نعرف أن قيمة المقاومة اليمنى سبعة أوم وأن قيمة المقاومتين معًا 20 أوم. لنتذكر ما يحدث عندما يكون لدينا مقاومتان موصلتان على التوالي مثل هاتين المقاومتين.
سنتناول مقاومتين عامتين موصلتين على التوالي. سنسميهما المقاومتين 𝑅 واحد و𝑅 اثنين. إذا سمينا المقاومة الكلية لهاتين المقاومتين 𝑅𝑇، فإن 𝑅𝑇 يساوي 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين. بعبارة أخرى، عندما يكون لدينا مقاومتان موصلتان على التوالي، نجمع قيمتي مقاومتيهما الفرديتين معًا لنحصل على المقاومة الكلية.
يمكننا استخدام هذه المعادلة العامة لحساب المقاومة المجهولة 𝑅. في هذه الحالة، وجدنا أن قيمة 𝑅𝑇 تساوي 20 أوم. ونعرف أن هذه القيمة 20 أوم هي مجموع مقاومتين موصلتين على التوالي، إحداهما تساوي سبعة أوم، والأخرى نطلق عليها 𝑅. لذا يمكننا التعويض عن 𝑅 واحد و𝑅 اثنين بقيمتي المقاومتين الموجودتين لدينا. لنفترض أن 𝑅 واحد هي المقاومة التي قيمتها سبعة أوم، و𝑅 اثنين هي المقاومة التي نطلق عليها 𝑅. وهذا يعطينا معادلة تنص على أن 20 أوم يساوي سبعة أوم زائد 𝑅. علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑅 في طرف بمفرده.
ولإجراء ذلك، نطرح سبعة أوم من طرفي المعادلة. إذن، في الطرف الأيسر، لدينا 20 أوم ناقص سبعة أوم، وهو ما يعطينا 13 أوم. وفي الطرف الأيمن، لدينا سبعة أوم زائد 𝑅 ناقص سبعة أوم، وهو ما يعطينا ببساطة 𝑅. وبذلك نكون قد توصلنا إلى معادلة تخبرنا بأن 𝑅 يساوي 13 أوم. إذن، إجابة هذا السؤال هي أن قيمة 𝑅 تساوي 13 أوم.
