نسخة الفيديو النصية
الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع ﺱ. أوجد قيمة ﺱ المتوقعة.
بالنظر إلى الجدول، نجد أن هناك أربعة نواتج ممكنة: واحدًا وثلاثة وأربعة وستة. نعلم من السؤال أن ﺩ هي دالة احتمال. وهي تحديدًا دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع ﺱ. ومن ثم، فإن مجالها هو مجموعة النواتج الممكنة لـ ﺱ. وقيمة الدالة عند كل ناتج من النواتج تساوي احتمال الحصول على ذلك الناتج.
على سبيل المثال، يوضح لنا العنصر ١٠ على ٢٧ المدرج في الجدول احتمال أن ﺱ يساوي واحدًا هو ١٠ على ٢٧. وينطبق الأمر نفسه على العناصر الأخرى المدرجة في الصف الثاني. واحتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة هو ثمانية ﺃ، واحتمال أن ﺱ يساوي أربعة هو ستة ﺃ، واحتمال أن ﺱ يساوي ستة هو واحد على تسعة أو تسع.
لاحظ أن اثنين من هذه الاحتمالات معطيان بدلالة متغير مجهول ﺃ. لذا، علينا إيجاد قيمة ﺃ قبل أن نتمكن من إيجاد القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ﺱ. نحن نعلم أن مجموع قيم احتمالات جميع النواتج لا بد أن يساوي واحدًا. وعليه، فإن احتمال أن ﺱ يساوي واحدًا زائد احتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة زائد احتمال أن ﺱ يساوي أربعة زائد احتمال أن ﺱ يساوي ستة هو واحد.
بالتعويض بالقيم التي نحصل عليها من الجدول، يصبح لدينا ١٠ على ٢٧ زائد ثمانية ﺃ زائد ستة ﺃ زائد واحد على تسعة يساوي واحدًا. وهذه معادلة خطية تتضمن المتغير ﺃ، ويمكننا حلها بالطريقة العادية. نجمع الحدين المتشابهين ثمانية ﺃ وستة ﺃ لنحصل على ١٤ﺃ. ثم لدينا الحد الثابت في الطرف الأيمن، أي ١٠ على ٢٧ زائد واحد على تسعة. واحد على تسعة يساوي ثلاثة على ٢٧. إذن، مجموعهما يساوي ١٣ على ٢٧. وفي الطرف الأيسر، لدينا العدد واحد. بطرح ١٣ على ٢٧ من كلا الطرفين، نحصل على ١٤ﺃ يساوي ١٤ على ٢٧. وعليه، ﺃ يساوي واحدًا على ٢٧.
بعد أن حصلنا على قيمة ﺃ، يمكننا التعويض بها في الجدول. وبذلك، نجد أن احتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة هو ثمانية على ٢٧، واحتمال أن ﺱ يساوي أربعة هو ستة على ٢٧. وبما أننا عرفنا الآن قيم جميع الاحتمالات، يمكننا إيجاد القيمة المتوقعة.
القيمة المتوقعة لـ س، وتكتب على صورة توقع س، تساوي مجموع حواصل ضرب النواتج في احتمالاتها. وهذا يساوي واحدًا في ١٠ على ٢٧ زائد ثلاثة في ثمانية على ٢٧ زائد أربعة في ستة على ٢٧ زائد ستة في واحد على تسعة.
وبعد إجراء هذه العملية الحسابية، نحصل على الناتج النهائي، وهو ٧٦ على ٢٧. قد تمكننا الآلة الحاسبة أيضًا من إدخال جدول النواتج والاحتمالات والحصول على القيمة المتوقعة مباشرة دون إجراء أي عمليات حسابية.
