فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل المعادلات اللوغاريتمية في مجموعة الأعداد الحقيقية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المعادلة لوغاريتم ﺱ أس ٣٥ للأساس ﺱ يساوي خمسة ﺱ؛ حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.

للإجابة عن هذا السؤال، نستخدم حقيقة أنه إذا كان لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺟ، فإن ﺏ يساوي ﺃ أس ﺟ. في هذا السؤال، قيم ﺃ وﺏ وﺟ هي ﺱ وﺱ أس ٣٥، وخمسة ﺱ، على الترتيب. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة بحيث يكون ﺱ أس ٣٥ يساوي ﺱ أس خمسة ﺱ.

نلاحظ هنا أن أساس الطرفين الأيمن والأيسر هو ﺱ. وبما أن هذين الطرفين متساويان وأساس اللوغاريتم هو ﺱ، وهو ما يعني أنه لابد أن يكون موجبًا، فإن الأسين متساويان أيضًا. ‏٣٥ يساوي خمسة ﺱ. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على خمسة، يتبقى لدينا ﺱ يساوي سبعة.

حل المعادلة لوغاريتم ﺱ أس ٣٥ للأساس ﺱ يساوي خمسة ﺱ هو ﺱ يساوي سبعة.