فيديو السؤال: استخدام الاحتمالات في شكل فن لتحديد هل الأحداث مستقلة أم لا الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في فضاء العينة الموضح ﻑ، وضحت مجموعة احتمالات تتعلق بالحدثين ﺃ وﺏ. هل ﺃ وﺏ حدثان مستقلان؟

عندما يكون حدثان مستقلين، فإن احتمال وقوع أحدهما لا يؤثر بأي شكل من الأشكال على احتمال وقوع الحدث الآخر. نحن نعلم أمرًا ما يتعلق بتقاطع حدثين مستقلين. في شكل فن، احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ يمثله الجزء المتداخل بين ﺃ وﺏ. وإذا كان الحدثان مستقلين، فإن احتمال وقوع ﺃ وﺏ معًا يساوي احتمال ﺃ مضروبًا في احتمال ﺏ. على سبيل المثال، إلقاء حجر نرد وإلقاء عملة معدنية حدثان مستقلان. فوقوع حدث إلقاء العملة المعدنية لا يمكن أن يؤثر على وقوع حدث إلقاء حجر النرد. وهذا يعني أن احتمال الحصول على اثنين عند إلقاء حجر النرد والحصول على صورة عند إلقاء العملة المعدنية يساوي سدسًا مضروبًا في نصف.

نحن لا نعلم طبيعة أو سياق وقوع الحدثين ﺃ وﺏ على وجه التحديد، لكن يمكننا استخدام هذا المبدأ لمعرفة ما إذا كان هذان الحدثان مستقلين أم لا. نعرف أن تقاطع ﺃ وﺏ يساوي ثلاثة على ٢٠. واحتمال وقوع ﺃ يساوي سبعة على ٢٠. فهو يساوي احتمال وقيع ﺃ فقط زائد احتمال وقوع ﺃ وﺏ معًا. واحتمال ﺏ يساوي ستة على ٢٠. فهو يساوي احتمال وقوع ﺏ فقط زائد احتمال وقوع ﺃ وﺏ معًا.

قبل أن نضرب هذين الاحتمالين معًا، يمكننا التبسيط. يبسط ستة على ٢٠ إلى ثلاثة أعشار. سبعة في ثلاثة يساوي ٢١. و٢٠ في ١٠ يساوي ٢٠٠. نعلم أن ثلاثة على ٢٠ لا يساوي ٢١ على ٢٠٠. وبالنسبة إلى الشكل الموجود في فضاء العينة هذا، فإن احتمال تقاطع ﺃ وﺏ لا يساوي احتمال ﺃ مضروبًا في احتمال ﺏ. وبما أن الاحتمالين غير متساويين، فلا بد أن احتمال وقوع أحد الحدثين يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر. وعليه، فإن ﺃ وﺏ حدثان غير مستقلين.