فيديو السؤال: إيجاد مقدار الإزاحة واتجاهها لشاحنة تحركت في اتجاهين غير متعامدين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تحركت شاحنة مسافة ١٥٠ كيلومترًا في اتجاه الشرق، ثم مسافة ٢٠٠ كيلومتر في اتجاه ٦٠ درجة. أوجد مقدار إزاحة الشاحنة، لأقرب كيلومتر واتجاهها لأقرب دقيقة.

إذا افترضنا أن نقطة البداية هي ﺃ، فإن الشاحنة قد تحركت في البداية مسافة ١٥٠ كيلومترًا في اتجاه الشرق. ثم تحركت مسافة ٢٠٠ كيلومتر في اتجاه ٦٠ درجة، وهي المرة التي وصلت فيها الشاحنة إلى النقطة ﺏ. يرمز لمقدار إزاحة الشاحنة بـ ﺱ واتجاهها بـ 𝜃. ونظرًا لأن الزاويتين المتكونتين على الخط المستقيم يكون مجموعهما ١٨٠ درجة، فيمكننا أن نستنتج أن الزاوية الموجودة داخل المثلث تساوي ١٢٠ درجة. إذ إن ١٨٠ ناقص ٦٠ يساوي ١٢٠.

ولكي نحسب قيمة ﺱ، يمكننا الاستعانة بقانون جيب تمام الزاوية: ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ. ونستنتج من التعويض بالقيم الواردة في الرسم أن ﺱ تربيع يساوي ١٥٠ تربيع زائد ٢٠٠ تربيع ناقص اثنين في ١٥٠ في ٢٠٠ في جتا ١٢٠ درجة. وباستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على قيمة ﺱ تربيع التي تساوي ٩٢٥٠٠. وبحساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، نحصل على ﺱ يساوي ٣٠٤٫١٣٨. وهذا يعني أن مقدار إزاحة الشاحنة يساوي ٣٠٤ كيلومترات بالتقريب لأقرب كيلومتر.

ولكي نحسب قياس الزاوية 𝜃، أي اتجاه الشاحنة، نستعين بقانون جيب الزاوية: ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ. ونستنتج من التعويض بالقيم المعلومة لدينا في هذه المعادلة أن ٢٠٠ على جا 𝜃 يساوي ٣٠٤ على جا ١٢٠. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث يكون جا 𝜃 يساوي جا ١٢٠ على ٣٠٤ في ٢٠٠.

ولكي نحسب قياس الزاوية 𝜃، يمكننا أن نحسب جا أس سالب واحد، أو الدالة العكسية لجيب الزاوية، لـ ٠٫٥٦٩. وهذا يساوي ٣٤٫٧١٥. والمطلوب منا هنا هو تقريب الناتج لأقرب دقيقة. وبالتالي، علينا أن نحول أو نغير ٠٫٧١٥ إلى دقائق. إذن، ٠٫٧١٥ في ٦٠ يساوي ٤٢٫٩. وحيث إن هذا يعني ٤٣ دقيقة بالتقريب لأقرب دقيقة، فإن قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٣٤ درجة و٤٣ دقيقة.

هكذا، يمكننا القول بأن الشاحنة التي تحركت ١٥٠ كيلومترًا في اتجاه الشرق ثم ٢٠٠ كيلومتر في اتجاه ٦٠ درجة يكون مقدار إزاحتها ٣٠٤ كيلومترات واتجاهها ٣٤ درجة و٤٣ دقيقة شمال شرق أو ٣٤ درجة و٤٣ دقيقة من الخط الأفقي.