نسخة الفيديو النصية
هل التمثيل البياني المعطى يمثل دالة؟
يمكننا ملاحظة أن الشكل يوضح خطًّا مستقيمًا موازيًا للمحور ﺱ. السؤال هو هل هذا التمثيل البياني يمثل دالة ما؟ يمكننا تحديد إذا ما كان أي منحنى مرسوم على المستوى الإحداثي هو التمثيل البياني لدالة باستخدام اختبار المستقيم الرأسي.
دعونا نرسم بعض الخطوط الرأسية على المستوى الإحداثي، أي خطوطًا موازية للمحور ﺹ. يوضح اختبار المستقيم الرأسي أن أي منحنى هو تمثيل بياني لدالة ما إذا لم نتمكن من رسم مستقيم رأسي يقطع المنحنى أكثر من مرة. نلاحظ أن المستقيم الرأسي في أقصى اليسار يقطع المنحنى لدينا مرة واحدة فقط، وينطبق الأمر نفسه على المستقيم الرأسي الأوسط، حيث يوجد تقاطع واحد فقط. وكذلك أيضًا بالنسبة إلى المستقيم الرأسي في أقصى اليمين.
بالنظر إلى الشكل، نلاحظ أنه لا يمكن بأي حال رسم مستقيم رأسي يقطع هذا المنحنى أكثر من مرة. إذن الإجابة هي نعم، هذا التمثيل البياني يمثل دالة. العبارة التي ذكرناها لشرح كيف يحدد اختبار المستقيم الرأسي إذا ما كان المنحنى تمثيلًا بيانيًّا لدالة ما، موضحة على الشاشة لكي تقرأها إذا أردت.
من المهم أن نفهم سبب نجاح اختبار المستقيم الرأسي. تخيل أنك تريد إيجاد قيمة ﺩ لأربعة لهذه الدالة. ستنظر إلى القيمة أربعة على المحور ﺱ؛ ثم تتحرك لأعلى من هذه النقطة حتى تصل إلى المنحنى، وستجد أن قيمة الدالة هي الإحداثي ﺹ لهذه النقطة، والتي يمكن الحصول عليها من خلال قراءة القيمة على المحور ﺹ. وبذلك نجد أن ﺩ لأربعة يساوي خمسة.
سبب نجاح ذلك هو أن النقطة التي كان علينا الانتقال إليها من المحور ﺱ واضحة. فلا يمكننا إيجاد نقطة أخرى على التمثيل البياني بالتحرك لأعلى، ولا يمكننا أيضًا إيجاد نقطة على التمثيل البياني بالتحرك لأسفل من المحور ﺱ. بعبارة أخرى، المستقيم الرأسي ﺱ يساوي أربعة يقطع هذا المنحنى عند نقطة واحدة فقط، وهي هذه النقطة.
لكن توجد منحنيات لا ينطبق عليها ذلك. فأي من هذه القيم الثلاث هي ﺩ لأربعة؟ حسنًا، لا يمكننا تحديد ذلك. فهذا المنحنى لا يحقق اختبار المستقيم الرأسي؛ حيث إن المستقيم ﺱ يساوي أربعة يقطع المنحنى عند ثلاث نقاط. والمستقيم الرأسي ﺱ يساوي ١٠ يقطع المنحنى عند نقطة واحدة فقط، لكن هذا لا يهم؛ فليس علينا سوى إيجاد مستقيم رأسي واحد يقطع المنحنى عند أكثر من نقطة لنعلم أن المنحنى لا يحقق اختبار المستقيم الرأسي؛ ومن ثم لا يمثل المنحنى دالة.
