فيديو السؤال: تحديد أي من قائمة المتجهات له أكبر معيار الرياضيات

أي هذه المتجهات له أكبر معيار؟ [أ] ﺱ + ﺹ [ب] ﺱ + ﺹ − ﻉ [ج] ٣ﺱ − ﻉ [د] ٢ﺱ + ٣ﺹ − ﻉ [هـ] ٣ﺱ − ٢ﻉ.

٠٧:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

أي هذه المتجهات له أكبر معيار؟ (أ) المتجه ﺱ زائد ﺹ. (ب) المتجه ﺱ زائد ﺹ ناقص ﻉ. (ج) المتجه ثلاثة ﺱ ناقص ﻉ. (د) المتجه اثنان ﺱ زائد ثلاثة ﺹ ناقص ﻉ. (هـ) المتجه ثلاثة ﺱ ناقص اثنين ﻉ.

في هذا السؤال، علينا تحديد أي من المتجهات الخمسة له أكبر معيار. ويمكننا ملاحظة أن المتجهات الخمسة معطاة بدلالة متجهات اتجاه الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. لنفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بمعيار المتجه. في الواقع، هناك طريقتان للتفكير في ذلك. في البداية، عندما نتحدث عن المتجهات، نجد أن جميعها لها خاصيتان. جميع المتجهات لها معيار واتجاه. لذا، على سبيل المثال، إذا رسمنا المتجه ﻡ بيانيًّا، فسنجد أن الاتجاه الذي يشير إليه يمثل بالسهم ومعياره يمثل بالطول.

إذن إحدى الطرق التي يمكننا استخدامها لإيجاد المعيار للمتجهات الخمسة المعطاة هي رسم المتجهات، ثم إيجاد طولها. سنوجد ذلك باستخدام صيغة تشبه صيغة نظرية فيثاغورس. وهي طريقة ناجحة. ويمكننا إيجاد معيار كل متجه لدينا باستخدام الطريقة الأولى التي ذكرناها. لكن من الأسهل فعل ذلك باستخدام صيغة معينة.

نحن نعرف بالفعل كيف نوجد معيار أي متجه بوجه عام. ومعيار المتجه هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركباته. لذا على سبيل المثال، معيار المتجه ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع. إذن كل ما علينا فعله هو تطبيق هذه الصيغة على المتجهات الخمسة المعطاة في السؤال.

دعونا نبدأ بإيجاد معيار الخيار (أ). أي معيار المتجه ﺱ زائد ﺹ. لإيجاد معيار هذا المتجه، قد يكون من الأسهل إعادة كتابته على الصورة واحد ﺱ زائد واحد ﺹ زائد صفر ﻉ. نلاحظ هنا أن مركبات هذا المتجه هي واحد، واحد، صفر. إذن لإيجاد معيار هذا المتجه، علينا أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات هذه المركبات. وهذا يعطينا الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد واحد تربيع زائد صفر تربيع، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لاثنين. ولأننا نحتاج إلى معرفة أي من هذه المتجهات له أكبر معيار، سيكون من الأسهل كتابة الناتج في صورة عشرية. إذن، سنكتب ذلك لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم يصبح لدينا ١٫٤١.

سنفعل الأمر نفسه لإيجاد معيار الخيار (ب). أي معيار المتجه ﺱ زائد ﺹ ناقص ﻉ. هذه المرة، يمكننا أن نرى أن مركبات المتجه؛ أي معاملات متجهات اتجاه الوحدة، هي واحد، واحد، سالب واحد. إذن لإيجاد معيار هذا المتجه، علينا أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات هذه المركبات. هذا يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد واحد تربيع زائد سالب واحد تربيع، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. ومرة أخرى، سنكتب هذه القيمة لأقرب منزلتين عشريتين ليصبح لدينا ١٫٧٣.

سنحسب الآن معيار المتجه الذي في الخيار (ج). أي معيار ثلاثة ﺱ ناقص ﻉ. علينا إيجاد مركبات هذا المتجه. أي معاملات متجهات اتجاه الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. يمكننا أن نرى أنها ستكون ثلاثة، صفر، سالب واحد. ونحن نعلم أن معامل ﺹ هو صفر؛ لأنه لا يظهر في المتجه. إذن، لا بد أن يكون لدينا صفر ﺹ. يمكننا بعد ذلك إيجاد معيار هذا المتجه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات المركبات. هذا يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد صفر تربيع زائد سالب واحد الكل تربيع. وإذا حسبنا ذلك، فسنجد أنه يساوي جذر ١٠. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، يصبح لدينا ٣٫١٦.

سنفعل الآن الشيء نفسه مع المتجه الذي في الخيار (د). يمكننا أن نرى أن مركباته هي اثنان، ثلاثة، سالب واحد. يمكننا حساب معيار هذا المتجه. وهو يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد ثلاثة تربيع زائد سالب واحد الكل تربيع، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لـ ١٤. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، يصبح لدينا ٣٫٧٤.

يمكننا فعل الشيء نفسه مع المتجه الذي في الخيار (هـ). هذا المتجه له المركبات ثلاثة، صفر، سالب اثنين. ومعياره يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد صفر تربيع زائد سالب اثنين الكل تربيع، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لـ ١٣. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نجد أن ذلك يساوي ٣٫٦١.

والآن يمكننا ملاحظة أنه لم يكن من الضروري كتابة معايير المتجهات لأقرب منزلتين عشريتين؛ لأننا نعلم أن أكبر معيار فيها هو الجذر التربيعي للعدد الأكبر. وهو الجذر التربيعي لـ ١٤. ومع ذلك، نحن ما زلنا قادرين على توضيح أنه من بين المتجهات الخمسة المعطاة، المتجه ذو المعيار الأكبر هو الخيار (د)؛ أي المتجه اثنان ﺱ زائد ثلاثة ﺹ ناقص ﻉ، ومعياره يساوي الجذر التربيعي لـ ١٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.