فيديو السؤال: تبسيط الكسور الجبرية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد خارج قسمة 26‎𝑎 أس سبعة 𝑏 أس خمسة ناقص تسعة 𝑎 تكعيب 𝑏 أس خمسة الكل على 𝑎 تربيع 𝑏.

لحل هذه المسألة، أريد تقسيمها إلى جزأين. ويمكننا فعل ذلك باستخدام هذه العلاقة، التي تفيد بأن 𝑎 زائد 𝑏 على 𝑐 يساوي 𝑎 على 𝑐 زائد 𝑏 على 𝑐.

ويمكننا استخدام ذلك لتقسيم المسألة إلى جزأين. يمكننا القول إن المقدار يساوي 26𝑎 أس سبعة 𝑏 أس خمسة على 𝑎 تربيع 𝑏، زائد سالب تسعة 𝑎 تكعيب 𝑏 أس خمسة على 𝑎 تربيع 𝑏. حسنًا، هذا رائع!

الآن وقد حصلنا على هذا، سنبسطه في جزأين. وللمساعدة في تبسيط هذه الأجزاء المختلفة، قسمناها. سنستخدم إحدى قواعد الأسس. وتنص هذه القاعدة على أن 𝑎 أس 𝑚 مقسومًا على 𝑎 أس 𝑛 يساوي 𝑎 أس 𝑚 ناقص 𝑛.

وهكذا، في حال كنا نقسم حدين متشابهين، ما نفعله هو طرح الأسس. لذا، دعونا نتابع ونستخدم هذه الطريقة. في البداية، يكون لدي 26 ثم 𝑎 أس سبعة ناقص اثنين؛ لأن العدد سبعة يمثل 𝑚 واثنين يمثل 𝑛 في قاعدة الأسس المستخدمة. ثم نحصل على 𝑏 أس خمسة ناقص واحد.

ويرجع هذا أيضًا إلى أن العدد خمسة يمثل 𝑚 وواحدًا يمثل 𝑛. وهذا مجرد تذكير بأنه عندما يكون 𝑏 وحده، فهو يماثل 𝑏 أس واحد. رائع! يمكننا الآن تبسيط الطرف الأيسر بشكل كامل، فيصبح لدينا 26𝑎 أس خمسة 𝑏 أس أربعة. رائع! والآن ننتقل إلى الطرف الأيمن.

بداية، نحصل على سالب تسعة 𝑎 أس ثلاثة ناقص اثنين. ثم 𝑏 أس خمسة ناقص واحد. رائع! والآن يمكننا تبسيط ذلك بشكل كامل. هذا يعني أن الطرف الأيمن بعد تبسيطه بشكل كامل يصبح سالب تسعة 𝑎𝑏 أس أربعة. رائع! وآخر ما علينا فعله الآن هو تجميع كل شيء.

إذن فكل ذلك يساوي 26𝑎 أس خمسة 𝑏 أس أربعة زائد سالب تسعة 𝑎𝑏 أس أربعة. وأخيرًا، يمكن ترتيب ذلك لنقول إن الإجابة النهائية هي أن خارج قسمة 26𝑎 أس سبعة 𝑏 أس خمسة ناقص تسعة 𝑎 تكعيب 𝑏 أس خمسة على 𝑎 تربيع 𝑏 يساوي 26𝑎 أس خمسة 𝑏 أس أربعة ناقص تسعة 𝑎𝑏 أس أربعة.