نسخة الفيديو النصية
في شبه موصل يحتوي على أيونات مستقبلة وهو في حالة اتزان حراري، يمكن تمثيل كثافة الفجوات على أنها تساوي كثافة الأيونات المستقبلة. باستخدام ذلك النموذج، أي المعادلات الآتية تمثل بطريقة صحيحة شبه الموصل؟ كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل إذا كانت غير مطعمة تكون ممثلة بـ 𝑛𝑖، وكثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل ممثلة بـ 𝑛، وكثافة الأيونات المستقبلة ممثلة بـ N𝐴 سالب. (أ) كثافة الإلكترون تساوي الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع ناقص كثافة الأيونات المستقبلة. (ب) كثافة الإلكترون تساوي كثافة الأيونات المستقبلة زائد الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع. (ج) كثافة الإلكترون تساوي كثافة الأيونات المستقبلة مقسومة على الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع. (د) كثافة الإلكترون تساوي الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع مقسومة على كثافة الأيونات المستقبلة. (هـ) كثافة الإلكترون تساوي كثافة الأيونات المستقبلة ناقص الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع.
في هذا السؤال، نتناول شبه موصل تم تطعيمه بأيونات مستقبلة. تذكر أنه في شبكة السليكون، يحتوي الأيون المستقبل على مكان شاغر لإلكترون واحد في غلافه الإلكتروني الخارجي. وعليه، فإن كل الأيونات المستقبلة تكون فجوة جديدة في الشبكة دون تكوين أي إلكترونات حرة جديدة. وعلمنا من المعطيات أن كثافة الفجوات، التي يمثلها الرمز 𝑝، يمكن تمثيلها على أنها تساوي كثافة الأيونات المستقبلة. وهذا يعني أن جميع الفجوات في العينة ناتجة عن التطعيم.
إذن، نحن نعرف بالفعل كثافة الفجوات في العينة. لكن في هذا السؤال، نريد إيجاد طريقة لتمثيل كمية الإلكترونات الحرة في العينة أيضًا. لنستخدم إذن ما نعرفه عن أشباه الموصلات لكتابة تعبير لإيجاد 𝑛. ولنبدأ بتذكر أنه بالنسبة لعينة نقية غير مطعمة، تتكون الإلكترونات الحرة والفجوات في صورة أزواج. ولذا، بالنسبة لأشباه الموصلات النقية، تساوي كثافة الإلكترونات الحرة كثافة الفجوات.
علمنا من السؤال أن الكمية 𝑛𝑖 تمثل كثافة الإلكترونات الحرة إذا كانت العينة غير مطعمة. هذا يعني أنه بالنسبة لشبه الموصل النقي، فإن الكثافة في حالة عدم التطعيم هي كثافة الإلكترونات الحرة. وبما أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات، فإن الكثافة في حالة عدم التطعيم تساوي كثافة الفجوات.
بعد ذلك، تذكر أنه يمكننا ضرب كثافة الإلكترونات في كثافة الفجوات، وهو ما يساوي الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع. ثمة أمر مثير للاهتمام ومفيد حقًّا، وهو أن هذا المقدار، أي الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع، يظل ثابتًا لأي عينة عند درجة حرارة معينة، حتى إذا تغيرت كثافة الإلكترونات والفجوات بسبب التطعيم. إذن، هذه المعادلة تظل صحيحة سواء أكانت العينة مطعمة أو نقية تمامًا. ومن ثم، نعلم أن هذه العلاقة تمثل بشكل صحيح أشباه الموصلات، وهي مكتوبة بدلالة كثافة الإلكترون التي نريد إيجادها.
إذن، نحن نقترب من إيجاد الحل، لكن لاحظ أنه لا توجد أي خيارات مكتوبة بدلالة كثافة الفجوات. بدلًا من ذلك، نريد تمثيل أشباه الموصلات بدلالة كثافة الأيونات المستقبلة. وبما أننا أثبتنا بالفعل أن كثافة الفجوات تساوي كثافة الأيونات المستقبلة، دعونا نقم بهذا التعويض البسيط. والآن، يمكننا كتابة التعبير بدلالة كثافة الأيونات المستقبلة. كل ما تبقى علينا فعله هو الحل لإيجاد كثافة الإلكترونات. لذا دعونا نقسم طرفي المعادلة على كثافة الأيونات المستقبلة ونحذف هذا الحد هنا.
والآن لدينا الإجابة، وهي الخيار (د). كثافة الإلكترونات الحرة تساوي الكثافة في حالة عدم التطعيم تربيع مقسومة على كثافة الأيونات المستقبلة.
