نسخة الفيديو النصية
لدينا شكل سباعي منتظم طول ضلعه ٣٦ سنتيمترًا. أوجد مساحته لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، نريد إيجاد مساحة شكل سباعي منتظم، طول ضلعه يساوي ٣٦ سنتيمترًا. ومطلوب منا تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. حسنًا، بما أن هذا السؤال يطلب منا إيجاد مساحة مضلع منتظم، يمكننا فعل ذلك باستخدام الصيغة الخاصة بإيجاد مساحة المضلعات المنتظمة. لعلنا نتذكر أن مساحة مضلع منتظم عدد أضلاعه ﻥ وطول ضلعه ﺱ تعطى بالصيغة الآتية. المساحة تساوي ﻥﺱ تربيع على أربعة في ظتا ١٨٠ مقسومًا على ﻥ.
هناك بعض الأمور التي تجدر الإشارة إليها بشأن هذه الصيغة. أولًا، قياس الزاوية يكون بالدرجات. وثانيًا، وحدة المساحة ستكون مربع أي وحدة نستخدمها للطول هنا. إذن في السؤال لدينا، بما أن الطول بالسنتيمترات، فإن المساحة ستكون بالسنتيمتر المربع. ولإيجاد مساحة أي مضلع منتظم، علينا معرفة أمرين. علينا أن نعرف عدد أضلاع المضلع، وأيضًا طول أحد تلك الأضلاع.
في هذا السؤال، علمنا من المعطيات أننا نتعامل مع شكل سباعي منتظم. والشكل السباعي هو أي مضلع له سبعة أضلاع، ومن ثم فإن قيمة ﻥ هي سبعة. وعلمنا من السؤال أيضًا أن طول ضلع الشكل السباعي المنتظم يساوي ٣٦. إذن، نجعل قيمة ﺱ تساوي ٣٦ سنتيمترًا. والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة التي لدينا. بالتعويض بـ ﻥ يساوي سبعة وﺱ يساوي ٣٦ سنتيمترًا في الصيغة لدينا، نجد أن مساحة الشكل السباعي تساوي سبعة في ٣٦ سنتيمترًا الكل تربيع الكل على أربعة مضروبًا في ظتا ١٨٠ درجة على سبعة.
يمكننا الآن إيجاد قيمة هذا المقدار. حسنًا، بما أننا نحسب هذه المساحة بتربيع القيمة بالسنتيمتر، فإن وحدة القياس ستكون السنتيمتر المربع. بعد ذلك، سنحسب المعامل. سبعة مضروبًا في ٣٦ تربيع على أربعة يساوي ٢٢٦٨.
وأخيرًا، نحن نعلم أن ظل التمام للزاوية يساوي واحدًا مقسومًا على ظل هذه الزاوية. ومن ثم، يمكننا تبسيط ظتا ١٨٠ مقسومًا على سبعة من الدرجات ليصبح واحدًا مقسومًا على ظا ١٨٠ على سبعة من الدرجات. وعليه، فإن مساحة الشكل السباعي هي ٢٢٦٨ مضروبًا في واحد مقسومًا على ظا ١٨٠ على سبعة من الدرجات بوحدة السنتيمتر المربع. والآن يمكننا حساب هذا المقدار. لكن علينا ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. ونجد أن هذا يساوي ٤٧٠٩٫٥٥٠ سنتيمترات مربعة، وهكذا مع توالي الأرقام في هذا العدد العشري.
لكن تذكر أن المطلوب في السؤال هو تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، ننظر إلى الخانة العشرية الثالثة في العدد العشري، ونلاحظ أن بها صفرًا. وبما أن هذا العدد أقل من خمسة، فهذا يعني أن علينا التقريب لأسفل. وهذا يعطينا الإجابة النهائية. في هذا السؤال، استطعنا إيجاد مساحة شكل سباعي منتظم طول ضلعه ٣٦ سنتيمترًا. واستطعنا إيجاد مساحته لأقرب منزلتين عشريتين، وهي ٤٧٠٩٫٥٥ سنتيمترات مربعة.
