نسخة الفيديو النصية
يوضح الجدول الآتي بيانات عن أربعة أقمار لكوكب المشتري. أي الأقمار يتحرك أسرع في مداره؟ افترض أن جميع الأقمار الأربعة لها مدارات دائرية.
في هذا السؤال، لدينا بيانات عن أربعة أقمار لكوكب المشتري. ومطلوب منا تحديد أي الأقمار يتحرك أسرع في مداره. لنفعل ذلك، علينا حساب السرعة المدارية لكل قمر. سنفترض أن جميع الأقمار الأربعة لها مدارات دائرية. ومن ثم ستدور الأقمار الأربعة جميعها حول كوكب المشتري كما هو موضح في هذا الشكل.
ولعلنا نتذكر أنه بالنسبة إلى المدارات الدائرية، لدينا المعادلة 𝑠 تساوي اثنين 𝜋𝑟 على 𝑇؛ حيث 𝑠 هي السرعة المدارية، و𝑟 هو نصف قطر المدار، و𝑇 هي الفترة المدارية. هذه المعادلة تمثل ببساطة الصيغة: «السرعة تساوي المسافة على الزمن» بالنسبة للمدار الدائري. المسافة الكلية التي يقطعها المدار الدائري خلال دورة واحدة هي محيط الدائرة، الذي يساوي اثنين 𝜋𝑟، والفترة 𝑇 هي الزمن المستغرق في دورة واحدة.
يمكنك ملاحظة أن السرعة المدارية 𝑠 ثابتة عند جميع النقاط حول المدار. وفي الجدول المعطى، لدينا قيم نصف قطر المدار والفترة المدارية لكل قمر. إذن، يمكننا حساب السرعة المدارية لكل قمر باستخدام هذه المعادلة ومقارنة هذه السرعات لتحديد أي هذه الأقمار يتحرك أسرع في مداره.
لكن قبل التعويض بالقيم في معادلة السرعة المدارية، علينا الانتباه للوحدات المستخدمة. نصف قطر المدار لكل قمر معطى بالكيلومتر، والفترة المدارية معطاة بالأيام. وهذا يعني أننا إذا عوضنا بهاتين القيمتين في المعادلة، فسنحصل على وحدة الكيلومتر لكل يوم باعتبارها وحدة السرعة المدارية. وهذه الوحدة ليست من ضمن الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. وعادة ما نحولها إلى وحدة تابعة للنظام الدولي للوحدات للتأكد من أن جميع الوحدات متسقة مع المعادلة التي نستخدمها.
لكننا في هذا السؤال نقارن بين سرعات هذه الأقمار لنحدد أيها يتحرك أسرع في مداره. لذلك، فإن الوحدة التي نستخدمها ليس لها أهمية فعلية. وتعتبر وحدة الكيلومتر لكل يوم وحدة قياس تصلح للتعبير عن السرعة. وبإمكاننا المقارنة بين السرعات كما لو كانت الوحدة المستخدمة هي المتر لكل ثانية. لذلك، لا بأس من أن نترك الوحدات كما هي، ما دمنا نستخدم الوحدات نفسها لكل قمر. بوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا الآن المتابعة وحساب السرعة المدارية لكل قمر.
دعونا نبدأ بالقمر هيمالايا. نصف قطر مدار هذا القمر يساوي 11500000 كيلومتر، والفترة المدارية له تساوي 252 يومًا. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نجد أن السرعة المدارية للقمر هيمالايا تساوي اثنين 𝜋 في 11500000 كيلومتر مقسومًا على 252 يومًا. بإجراء هذه العملية الحسابية نجد أن السرعة المدارية للقمر هيمالايا تساوي 287000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر إلارا. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر إلارا تساوي اثنين 𝜋 في 11700000 كيلومتر مقسومًا على 258 يومًا، أي ما يساوي 285000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر ليسيثيا. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر ليسيثيا تساوي اثنين 𝜋 في 11600000 كيلومتر مقسومًا على 256 يومًا، أي ما يساوي 285000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر ليدا. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر ليدا تساوي اثنين 𝜋 في 11200000 كيلومتر مقسومًا على 242 يومًا، أي ما يساوي 291000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
لقد انتهينا الآن من حساب السرعة المدارية لكل قمر من هذه الأقمار بوحدة الكيلومتر لكل يوم. وكما نرى، القمر ليدا له السرعة المدارية الأعلى. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابتنا النهائية. إذن، القمر الذي يتحرك أسرع في مداره هو القمر ليدا.
