فيديو السؤال: مقدار المتجه الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

المتجه ﻱ ممثل في شبكة الوحدات المربعة الموضحة بالأسفل. أوجد قيمة ﻱ.

أثناء قراءة المسألة، أوضحت أن هذا الرمز هنا؛ حيث يظهر المتجه ﻱ بين خطين مستقيمين رأسيين على جانبي المتجه، يمثل مقدار ﻱ. إحدى طرق التفكير في الكميات المتجهة هي أن نعتبرها كميات لها مقدار واتجاه.

على سبيل المثال، إذا أخبرتك أن ثمة مدينة ما على بعد ثلاثة أميال شمال شرق موقعي، فهذه معلومات المتجه لأنني لم أخبرك فقط بالمسافة التي تبعدها المدينة، ولكن بالاتجاه أيضًا. لعلك تعرف أن ثلاثة أميال في اتجاه الشمال الشرقي هي إزاحة. مقدار هذه الإزاحة هو المسافة المقدرة بثلاثة أميال. وهكذا نحينا جانبًا تلك المعلومة المتعلقة بالاتجاه.

ألق نظرة على المتجه في الشكل، فهو متجه هندسي مجرد يمكن أن يمثل إزاحة أو سرعة متجهة أو قوة أو شيئًا آخر. في حال متجه هندسي كالذي لدينا هنا، المقدار هو الطول. كيف يمكننا إيجاد مقدار هذا المتجه أو طوله؟ نستخدم شبكة الوحدات المربعة المرسوم عليها المتجه.

نرسم مثلثًا قائم الزاوية تقع قاعدته أربع وحدات مربعة إلى أعلى، وبالتالي فإن طولها يساوي أربع وحدات. وبطريقة مماثلة، نلاحظ أن طول هذا الضلع يساوي ثلاث وحدات. مقدار ﻱ إذن هو طول الوتر، والذي يمكننا إيجاده باستخدام نظرية فيثاغورس.

بتطبيق نظرية فيثاغورس، نجد أن طول المتجه هو الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع. ثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع يساوي ٢٥. إذن، الطول يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٥، وهو خمسة. تذكر أن هذا ليس طول الوتر في الشكل فقط. إذ إنه أيضًا مقدار المتجه الذي أردنا إيجاده.

ولوصف المتجه بالضبط، لا نريد فقط المقدار الذي يساوي خمسة ويعبر عن طول المتجه، ولكننا نريد أيضًا الاتجاه الذي يشير إليه المتجه. فللمتجهات مقدار واتجاه. وفي هذه المسألة، عرفنا كيفية إيجاد المقدار عند تمثيل المتجه هندسيًا في المستوى الإحداثي.