فيديو السؤال: تبسيط خارج قسمة الأعداد المركبة على الصورة الجبرية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط اثنين ناقص اثنين ﺕ مقسومًا على ثلاثة ناقص ﺕ.

لقسمة عددين مركبين، فإننا نضرب البسط والمقام في مرافق المقام. هذا لأننا عندما نضرب عددًا مركبًا في مرافقه، تكون الإجابة عددًا حقيقيًّا بحتًا.

إننا نعلم أنه لأي عدد مركب ﻉ، يساوي ﺱ زائد ﺹﺕ، فإن المرافق -المكتوب على الصورة ﻉ بار- يساوي ﺱ ناقص ﺹﺕ. في هذا السؤال، مرافق ثلاثة ناقص ﺕ هو ثلاثة زائد ﺕ. علينا إذن ضرب الكسر اثنين ناقص اثنين ﺕ على ثلاثة ناقص ﺕ في الكسر ثلاثة زائد ﺕ على ثلاثة زائد ﺕ. يمكننا الآن فك الأقواس في البسط والمقام باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

في البسط، حاصل ضرب الحدين الأولين يساوي ستة. وعند ضرب الحدين الخارجيين، نحصل على اثنين ﺕ. ويعطينا ضرب الحدين الأوسطين سالب ستة ﺕ. وضرب الحدين الأخيرين يعطينا سالب اثنين ﺕ تربيع. وفي المقام، نحصل على تسعة زائد ثلاثة ﺕ ناقص ثلاثة ﺕ ناقص ﺕ تربيع. موجب ثلاثة ﺕ ناقص ثلاثة ﺕ يساوي صفرًا. إننا نعلم من خلال معرفتنا بالأعداد التخيلية والأعداد المركبة أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. ومن ثم، يمكن تبسيط البسط إلى ثمانية ناقص أربعة ﺕ؛ لأن ستة زائد اثنين يساوي ثمانية، واثنين ﺕ ناقص ستة ﺕ يساوي سالب أربعة ﺕ. وفي المقام، لدينا تسعة زائد واحد.

حسنًا، لقد بسط التعبير الذي لدينا ليصبح ثمانية ناقص أربعة ﺕ مقسومًا على ١٠. جميع الأعداد الصحيحة الثلاثة زوجية؛ لذا يمكننا قسمة كل حد على اثنين. يمكن تبسيط التعبير إلى أربعة ناقص اثنين ﺕ مقسومًا على خمسة. عند إجراء تبسيط كهذا، يمكننا ترك الإجابة، كما هو موضح، أو يمكننا فصل الجزء الحقيقي عن الجزء التخيلي. أربعة ناقص اثنين ﺕ على خمسة يكافئ أربعة أخماس ناقص خمسي ﺕ.

إذن الجزء الحقيقي من العدد المركب هو أربعة أخماس، والجزء التخيلي هو سالب خمسين. هاتان هما قيمتا ﺱ وﺹ في العدد المركب ﻉ يساوي ﺱ زائد ﺹﺕ، على الترتيب.