نسخة الفيديو النصية
انظر الدائرة الكهربية الآتية. ما قراءة الأميتر؟ أ: اثنان 𝐼 على ثلاثة، ب: 𝐼 على اثنين، ج: 𝐼، د: 𝐼 على ثلاثة.
لإيجاد قراءة الأميتر، علينا حساب شدة التيار في هذا الفرع من الدائرة الكهربية. لفعل ذلك، علينا استخدام قانوني كيرشوف. سنبدأ بتسمية جميع مكونات الدائرة الكهربية كما يأتي. سنسمي المقاومات 𝑅 واحدًا و𝑅 اثنين و𝑅 ثلاثة و𝑅 أربعة، وسنسمي التيارات 𝐼 واحدًا و𝐼 اثنين بالإضافة إلى التيار 𝐼.
تذكر أن قانون كيرشوف الأول ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة ما في دائرة كهربية يجب أن يكون مساويًا لمجموع التيارات الخارجة من هذه النقطة. يمكننا أن نلاحظ أن التيار 𝐼 يدخل إلى النقطة الموضحة باللون الأزرق، في حين يخرج التياران 𝐼 واحد و𝐼 اثنان من النقطة نفسها.
حسنًا، باستخدام قانون كيرشوف الأول، نجد أن 𝐼 يساوي 𝐼 واحدًا زائد 𝐼 اثنين. وقراءة الأميتر تساوي شدة التيار 𝐼 واحد. يمكننا جعل 𝐼 واحد في طرف بمفرده في المعادلة من خلال طرح 𝐼 اثنين من كلا الطرفين. وهذا يعطينا: 𝐼 واحد يساوي 𝐼 ناقص 𝐼 اثنين. سنسمي هذه المعادلة بالمعادلة واحد. لإيجاد قيم هذه التيارات، علينا استخدام قانون كيرشوف الثاني أيضًا. تذكر أن قانون كيرشوف الثاني ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر كل مكون من المكونات في أي مسار مغلق يساوي صفرًا.
في البداية، سنتناول المسار واحدًا في هذه الدائرة الكهربية. فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد سنسميه 𝑉𝑅 واحدًا. وبالمثل، فإن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 اثنين سنسميه 𝑉𝑅 اثنين. بعد ذلك، بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار واحد، نجد أن 𝑉 ناقص 𝑉𝑅 واحد ناقص 𝑉𝑅 اثنين يساوي صفرًا. لاحظ أن فرق الجهد الذي تولده البطارية موجب، في حين فرق الجهد عبر كل مقاومة من المقاومتين سالب.
يمكننا استنتاج معادلتين لـ 𝑉𝑅 واحد و𝑉𝑅 اثنين باستخدام قانون أوم. تذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼 في 𝑅؛ حيث 𝑉 فرق الجهد، و𝐼 شدة التيار، و𝑅 المقاومة. شدة التيار في المقاومة 𝑅 واحد تساوي شدة التيار 𝐼؛ إذن، فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد هو 𝑉𝑅 واحد يساوي 𝐼 في 𝑅 واحد. شدة التيار في المقاومة 𝑅 اثنين تساوي شدة التيار 𝐼 واحد؛ إذن، فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 اثنين سيكون 𝑉𝑅 اثنان يساوي 𝐼 واحدًا في 𝑅 اثنين. بعد ذلك، بالتعويض بهاتين المعادلتين في المعادلة التي حصلنا عليها من قانون كيرشوف الثاني للمسار واحد، نحصل على المعادلة 𝑉 ناقص 𝐼 في 𝑅 واحد ناقص 𝐼 واحد في 𝑅 اثنين يساوي صفرًا.
لدينا قيمتا كلتا المقاومتين؛ حيث 𝑅 واحد تساوي 12 أوم، و𝑅 اثنان تساوي تسعة أوم. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على 𝑉 ناقص 12𝐼 ناقص تسعة 𝐼 واحد يساوي صفرًا. سنسمي هذه المعادلة بالمعادلة اثنين.
يمكننا الآن تناول المسار اثنين في هذه الدائرة الكهربية. فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 ثلاثة يمكننا تسميته 𝑉𝑅 ثلاثة، وفرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 أربعة سنسميه 𝑉𝑅 أربعة. بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار اثنين، نجد أن 𝑉 ناقص 𝑉𝑅 واحد ناقص 𝑉𝑅 ثلاثة ناقص 𝑉𝑅 أربعة يساوي صفرًا. شدة التيار في المقاومة واحد لا تزال تساوي شدة التيار 𝐼.
حسنًا، يخبرنا قانون أوم بأن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد هو 𝑉𝑅 واحد يساوي 𝐼 في 𝑅 واحد. شدة التيار في المقاومة 𝑅 ثلاثة تساوي شدة التيار 𝐼 اثنين. يخبرنا قانون أوم بأن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 ثلاثة سيكون 𝑉𝑅 ثلاثة يساوي 𝐼 اثنين في 𝑅 ثلاثة. وبالمثل، شدة التيار في المقاومة أربعة تساوي 𝐼 اثنين أيضًا. إذن، يخبرنا قانون أوم بأن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 أربعة سيكون 𝑉𝑅 أربعة يساوي 𝐼 اثنين في 𝑅 أربعة.
بالتعويض بهذه المعادلات في المعادلة التي حصلنا عليها من قانون كيرشوف الثاني للمسار اثنين، نحصل على المعادلة 𝑉 ناقص 𝐼 في 𝑅 واحد ناقص 𝐼 اثنين في 𝑅 ثلاثة ناقص 𝐼 اثنين في 𝑅 أربعة يساوي صفرًا. لدينا قيم هذه المقاومات. 𝑅 واحد تساوي 12 أوم، و𝑅 ثلاثة تساوي سبعة أوم، و𝑅 أربعة تساوي 11 أوم. بالتعويض بهذه القيم في هذه المعادلة، نحصل على 𝑉 ناقص 12𝐼 ناقص سبعة 𝐼 اثنين ناقص 11𝐼 اثنين يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك تبسيط هذه المعادلة لنحصل على 𝑉 ناقص 12𝐼 ناقص 18𝐼 اثنين يساوي صفرًا. سنسمي هذه المعادلة بالمعادلة ثلاثة.
يمكننا الآن المقارنة بين المعادلتين اثنين وثلاثة. هاتان معادلتان آنيتان. إذن، بطرح المعادلة اثنين من المعادلة ثلاثة، نحصل على هذه المعادلة الموجودة هنا. يمكننا تبسيط هذه المعادلة بفك ما بين هذين القوسين لنحصل على 𝑉 ناقص 12𝐼 ناقص 18𝐼 اثنين ناقص 𝑉 زائد 12𝐼 زائد تسعة 𝐼 واحد يساوي صفرًا. تبسط هذه المعادلة بعد ذلك إلى سالب 18𝐼 اثنين زائد تسعة 𝐼 واحد يساوي صفرًا، أو تسعة 𝐼 واحد يساوي 18𝐼 اثنين. بقسمة الطرفين على 18، نجد أن 𝐼 اثنين يساوي 𝐼 واحدًا مقسومًا على اثنين.
يمكننا الآن التعويض عن 𝐼 اثنين بـ 𝐼 واحد على اثنين في المعادلة واحد، التي أوجدناها باستخدام قانون كيرشوف الأول؛ وذلك لإيجاد قيمة 𝐼 واحد. هذا يعطينا: 𝐼 واحد يساوي 𝐼 ناقص 𝐼 واحد على اثنين. بإضافة 𝐼 واحد على اثنين إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على ثلاثة 𝐼 واحد على اثنين يساوي 𝐼. بقسمة الطرفين على ثلاثة على اثنين، نحصل على 𝐼 واحد يساوي اثنين 𝐼 على ثلاثة.
علمنا بالفعل أن 𝐼 واحدًا هو شدة التيار المار عبر الأميتر؛ وهو ما يعني أن قراءة الأميتر تساوي قيمة شدة التيار 𝐼 واحد هذه. وبما أننا وجدنا أن 𝐼 واحدًا يساوي اثنين 𝐼 على ثلاثة؛ إذن، نستنتج أن قراءة الأميتر يجب أن تساوي اثنين 𝐼 على ثلاثة. وبمقارنة هذا الناتج بخيارات الإجابة المتاحة، نجد أنه يطابق الخيار أ. إذن، قراءة الأميتر تساوي اثنين 𝐼 على ثلاثة.
