نسخة الفيديو النصية
اكتب 𝑥 أس 16 على ثلاثة في 𝑥 أس 23 على اثنين في الصورة: الجذر من الرتبة 𝑚 لـ 𝑎 أس 𝑛.
لحل هذه المسألة، علينا كتابة بعض قوانين الأسس التي ستساعدنا كثيرًا. إذا أردنا حل 𝑥 أس 16 على ثلاثة في 𝑥 أس 23 على اثنين، فإن أول قانون نستخدمه هو هذا القانون. القانون الأول هو أن 𝑎 أس 𝑚 مضروبًا في 𝑎 أس 𝑛 يساوي 𝑎 أس 𝑚 زائد 𝑛.
إذن هيا نطبق ذلك على المسألة؛ سيعطينا ذلك 𝑥 أس 16 على ثلاثة زائد 23 على اثنين. لجمع هذين الأسين، سنجعل المقامين متساويين. الآن سيكون لدينا 𝑥 أس 32 على ستة. ونحصل على ذلك بضرب البسط والمقام في اثنين. وذلك لأن ستة هي المضاعف المشترك الأصغر لاثنين وثلاثة، الموجودين في المقامين.
بعد ذلك سيكون لدينا زائد 69 على ستة، ولكن هذه المرة بالضرب في ثلاثة ليصبح المقام ستة. ثم بجمع الأسين معًا، نحصل على الإجابة النهائية، وهي: 𝑥 أس 101 على ستة. لكن هل هذا كل شيء؟ هل بهذا نكون حللنا المسألة؟ في الواقع لا، لأنه بالنظر إلى السؤال الأصلي، سنجد أننا علينا كتابة الناتج بصورة معينة. ولكي نتمكن من هذا، سنستخدم قانونًا آخر من قوانين الأسس. وقانون الأسس هذا يوضح لنا أن 𝑎 أس 𝑛 على 𝑚 يساوي جذر 𝑚 لـ 𝑎 أس 𝑛.
حسنًا، هذا رائع! هيا نطبق هذا على الحد الموجود لدينا. حسنًا، نعرف أنه سيكون الجذر السادس؛ لأننا إذا نظرنا إلى قانون الأسس الموجود لدينا فسنرى أن المقام، وهو 𝑚 في هذه الحالة، يساوي ستة في الحد الذي لدينا. ثم أس 𝑥 يكون 101؛ لأنه مرة أخرى بالنظر إلى الحد، فإن هذا هو البسط، ومن ثم فإنه يمثل قيمة 𝑛 بالنظر إلى قانون الأسس. إذن، لدينا الآن الحل: 𝑥 أس 16 على ثلاثة في 𝑥 أس 23 على اثنين يساوي الجذر السادس لـ 𝑥 أس 101.
