فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد الأطوال في المسائل الكلامية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يقف رجل طوله ١٫٧ متر أمام عمود إضاءة ارتفاعه ٤٫٣ أمتار. كان طول ظل الرجل عندما أضيء العمود ٢٫٢ متر. أوجد المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة، مقربًا الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

دعونا نمثل هذه المعطيات بالرسم، أي ارتفاع عمود الإضاءة وطول الرجل، يمكننا بعد ذلك إضافة خط لتمثيل الظل عند تشغيل عمود الإضاءة بطول ٢٫٢ متر. القيمة المجهولة لدينا هي المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة. وسنشير إليها بالرمز ﺱ من الأمتار.

يمكننا تناول هذه المسألة بدلالة المثلثات القائمة. على الرغم من أن الصورة ليست مرسومة بمقياس رسم مثالي، يمكننا أن نرى أن المثلث القائم الزاوية يمكن أن يكون طول ضلعه ٤٫٣ ليمثل ارتفاع عمود الإضاءة. ويوجد مثلث قائم الزاوية أصغر داخل المثلث الأكبر، بحيث يكون طول ضلعه ١٫٧، وهذا يمثل طول الرجل، وثمة ضلع إضافي طوله ٢٫٢ متر، وهذا يمثل الظل. القيمة المجهولة، أي المسافة بين الرجل وقاعدة المصباح، تساوي ﺱ. بالإضافة إلى ذلك، يمكننا ملاحظة أن هذين المثلثين يشتركان في زاوية واحدة، سنسميها الزاوية 𝜃. وهي زاوية ارتفاع مشتركة بين قمة مصباح الشارع وطول الرجل.

لإيجاد قيمة ﺱ، دعونا نستخدم بعض النسب المثلثية. نحن نعلم أن جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، وجيب تمام الزاوية يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر، وظل الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. هذا يعني أنه يمكننا كتابة العلاقة ظا 𝜃 يساوي ١٫٧ على ٢٫٢. إذا نظرنا إلى المثلث الأكبر الذي يشترك في هذه الزاوية 𝜃، يمكننا كتابة علاقة تعبر عن ظا 𝜃؛ حيث طول الضلع المجاور يساوي ﺱ زائد ٢٫٢. وهذا يعطينا معادلة ثانية لـ ظا 𝜃، وهي ظا 𝜃 يساوي ٤٫٣ على ﺱ زائد ٢٫٢.

وبما أننا نتعامل مع الزاوية نفسها، أي 𝜃، يمكننا أن نساوي بين هاتين النسبتين إحداهما بالأخرى. فيصبح لدينا ١٫٧ على ٢٫٢ يساوي ٤٫٣ على ﺱ زائد ٢٫٢. إذا ضربنا الطرفين في ٢٫٢ ثم ضربنا الطرفين في ﺱ زائد ٢٫٢، فسنحصل على ١٫٧ في ﺱ زائد ٢٫٢ يساوي ٢٫٢ في ٤٫٣. بتوزيع ١٫٧ ثم ضرب ٢٫٢ في ٤٫٣، نحصل على ١٫٧ﺱ زائد ٣٫٧٤ يساوي ٩٫٤٦. بطرح ٣٫٧٤ من الطرفين، نحصل على ١٫٧ﺱ يساوي ٥٫٧٤. وبقسمة الطرفين على ١٫٧، نحصل على ﺱ يساوي ٣٫٣٦٤٧ وهكذا مع توالي الأرقام.

نريد التقريب لأقرب منزلتين عشريتين هنا. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ٣٫٣٦. تذكر أن سياق السؤال هو: كم يبعد الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة. وهذا يساوي ٣٫٣٦ أمتار.