تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام حساب المثلثات لمثلث قائم الزاوية لإيجاد الأطوال في المسائل الكلامية

أحمد لطفي

رجل طوله ١٫٧ متر يقف أمام عمود إضاءة ارتفاعه ٤٫٣ أمتار. كان طول ظل الرجل عندما أُضيء العمود ٢٫٢ متر. أوجد المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة لأقرب رقمين عشريين.

٠٣:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

رجل طوله واحد متر وسبعة من عشرة. يقف أمام عمود إضاءة ارتفاعه أربعة أمتار وتلاتة من عشرة. كان طول ظِلّ الرجل عندما أُضيء العمود اتنين متر واتنين من عشرة. اوجد المسافة التي يبعُدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة لأقرب رقمين عشريين.

في البداية، لو عايزين نتخيَّل عمود الإضاءة والرجل وظِلّ الرجل، فهيكونوا بالشكل ده. معطى إن ارتفاع العمود أربعة أمتار وتلاتة من عشرة. وإن ارتفاع الرجل واحد متر وسبعة من عشرة. وإن طول ظِلّ الرجل اتنين متر واتنين من عشرة. وبالتالي هيكون عندنا مثلث بالشكل ده. ومطلوب إننا نوجد المسافة اللي بيبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة، واللي هنرمز لها بالرمز س.

وبالتالي لو فرضنا الزاوية دي هي الزاوية 𝜃. فبما إن ظا 𝜃 بتساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. ولو سمّينا أعلى نقطة في عمود الإضاءة بالنقطة أ. وقاعدة عمود الإضاءة بالنقطة ب. وأبعد نقطة لظِلّ الرجل بالنقطة ج. وعند رأس الرجل هي النقطة هـ. وعند قدم الرجل هي النقطة د. وبالتالي في المثلث هـ د ج، هنجد إن ظا 𝜃 بتساوي الضلع المقابل للزاوية، اللي هو ارتفاع الرجل، وبيساوي متر وسبعة من عشرة. مقسوم على الضلع المجاور للزاوية، وهو طول ظِلّ الرجل، وبيساوي اتنين متر واتنين من عشرة.

ونقدر نقول أيضًا: إن ظا 𝜃 في المثلث أ ب ج هتكون بتساوي ظا 𝜃 في المثلث هـ د ج؛ عشان هتكون هي نفس الزاوية. وبالتالي بالنسبة للمثلث أ ب ج، هنجد إن ظا 𝜃 بتساوي … الضلع المقابل للزاوية هو ارتفاع عمود الإضاءة، كان بيساوي أربعة أمتار وتلاتة من عشرة. مقسوم على الضلع المجاور للزاوية، وهو عبارة عن طول ظِلّ الرجل زائد المسافة بين الرجل وقاعدة عمود الإضاءة. يعني هيكون عندنا اتنين واتنين من عشرة زائد س. وبالتالي يبقى نقدر نستخدم: واحد وسبعة من عشرة على اتنين واتنين من عشرة بتساوي أربعة وتلاتة من عشرة على، اتنين واتنين من عشرة زائد س. عشان نقدر نوجد قيمة س.

هنضرب الطرفين في الوسطين. فهيكون عندنا واحد وسبعة من عشرة، مضروبة في، اتنين واتنين من عشرة زائد س. بيساوي اتنين واتنين من عشرة مضروبة في أربعة وتلاتة من عشرة. هنضرب واحد وسبعة من عشرة في اتنين واتنين من عشرة. وهنضرب واحد وسبعة من عشرة في س. فهيكون عندنا الطرف الأيمن تلاتة وأربعة وسبعين من مية زائد واحد وسبعة من عشرة س بيساوي تسعة وستة وأربعين من مية.

عشان نوجد قيمة س هنطرح من الطرفين تلاتة وأربعة وسبعين من مية. فهيكون عندنا واحد وسبعة من عشرة س بيساوي خمسة واتنين وسبعين من مية. هنقسم الطرفين على واحد وسبعة من عشرة، فـ س عندنا هتكون تقريبًا بتساوي تلات أمتار وستة وتلاتين من مية.

وبالتالي يبقى المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة لأقرب رقمين عشريين، هتكون عبارة عن: تلات أمتار وستة وتلاتين من مية.