فيديو السؤال: تحديد الخواص الإجمالية للغاز المثالي الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

نفخ بالون بإضافة المزيد من الهواء إليه، فأدى ذلك إلى زيادة حجمه، كما هو موضح بالشكل. كان ضغط الهواء داخل البالون 101 كيلو باسكال قبل نفخه، وأصبح 121 كيلو باسكال بعد النفخ. لم تتغير درجة حرارة الهواء داخل البالون عند نفخه. يمكن افتراض أن الغاز يتصرف باعتباره غازًا مثاليًّا. أوجد حجم البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من حجمه قبل النفخ. قرب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.

في هذا الشكل، يمكننا رؤية البالون قبل وبعد نفخه بإضافة المزيد من الهواء إليه. ونعلم الحجم الذي يشغله البالون في كل من هاتين المرحلتين. للإجابة عن الجزء الأول من السؤال، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة. لنفترض أن حجم البالون قبل نفخه هو ‪𝑉b‬‏، وحجم البالون بعد نفخه هو ‪𝑉a‬‏. نحن نريد إيجاد حجم البالون بعد نفخه، أي ‪𝑉a‬‏، في صورة نسبة مئوية من حجم البالون قبل نفخه. وهو ‪𝑉b‬‏. بعبارة أخرى، نريد التعبير عن ‪𝑉a‬‏ في صورة نسبة مئوية من ‪𝑉b‬‏.

للتفكير في كيفية فعل ذلك، دعونا نتخيل عددين. من أجل تسهيل التعامل مع هذين العددين، سنختار واحدًا، و0.5. لنفترض أننا نريد معرفة ما يساويه العدد 0.5 في صورة نسبة مئوية من الواحد. يمكننا فعل ذلك بقسمة العدد الأول، أي 0.5، على العدد الثاني، أي واحد. وهذا يساوي 0.5. لكن لجعل هذا الناتج في صورة نسبة مئوية، علينا تحريك العلامة العشرية خانة واحدة، ثم خانة أخرى إلى اليمين. ونلاحظ ذلك لأن 0.5 يساوي 50 بالمائة من واحد. إذن، الصيغة التي لدينا هي قسمة 0.5 على العدد الأول ثم ضرب هذا الكسر في 100 بالمائة. وهذا يعطينا النسبة المئوية لـ 0.5 من واحد.

تقتصر هذه المعادلة على العددين اللذين اخترناهما، لكن صيغة هذه المعادلة هي صيغة عامة يمكننا تطبيقها على ‪𝑉a‬‏ و‪𝑉b‬‏. نريد إيجاد ‪𝑉a‬‏ في صورة نسبة مئوية من ‪𝑉b‬‏. إذن، سنقسم حجم البالون بعد نفخه على حجم البالون قبل نفخه، ونضرب هذا الكسر في 100 بالمائة. لدينا حجم البالون بعد نفخه، وهو يساوي 0.033 متر مكعب، ولدينا حجمه قبل نفخه، وهو يساوي 0.012 متر مكعب. بالتقريب لأقرب نسبة مئوية، فإن هذا التعبير يساوي 275 بالمائة. هذا هو حجم البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من حجم البالون قبل نفخه. بمعرفة ذلك، ننتقل الآن إلى الجزء الثاني من السؤال.

يقول هذا الجزء: أوجد كتلة الهواء داخل البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من كتلته قبل النفخ. قرب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.

على عكس الحجم، لم نعلم من المعطيات كتلة الهواء في البالون قبل نفخه وبعده. لكننا علمنا أنه يمكننا التعامل مع هذا الهواء على أنه غاز مثالي. هذا يعني أنه يمكننا وصفه باستخدام قانون الغاز المثالي. ينص هذا القانون على أن ضغط الغاز في حجمه يساوي عدد مولات الغاز في ثابت مضروبًا في درجة حرارة الغاز. وعلى الرغم من أن هذه المعادلة لا تحتوي على كتلة في أي من طرفيها، فإنها تحتوي على عدد مولات الغاز. يمكننا اعتبار ذلك تمثيلًا أو بديلًا لكتلة الهواء. يمثل عدد المولات ‪𝑛‬‏ عدد جزيئات الهواء، وكل جزيء له الكتلة نفسها.

علمنا من السؤال أن الهواء يضاف إلى البالون عند نفخه. وهذا يعني أن عدد مولات الهواء في البالون قبل نفخه، والذي سنسميه ‪𝑛b‬‏، لا يساوي عدد مولات الهواء في البالون بعد نفخه. وسنسمي هذا ‪𝑛a‬‏. وعلى وجه التحديد، بما أن البالون منتفخ، فإننا نعلم أن ‪𝑛a‬‏ أكبر من ‪𝑛b‬‏. ونظرًا لأن عدد مولات الهواء هو بمثابة بديل لكتلة الهواء في البالون كما ذكرنا، فإذا أوجدنا عدد مولات الهواء في البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من عدد مولات الهواء في البالون قبل نفخه، فإن هذا سيساوي كتلة الهواء في البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من كتلة الهواء في البالون قبل نفخه.

ولإيجاد تلك القيمة، وهو المطلوب في السؤال، يمكننا حساب ذلك. دعونا نتذكر أن الهواء في البالون يمكن اعتباره غازًا مثاليًّا. قبل نفخ البالون، كان له ضغط وحجم ودرجة حرارة، بالإضافة إلى عدد من مولات الهواء بداخله. يمكننا كتابة قانون الغاز المثالي للهواء في البالون قبل نفخه على هذا النحو. تشير كل حروف ‪b‬‏ السفلية إلى القيم قبل نفخ البالون. لاحظ أن ‪𝑅‬‏ لا يتضمن حرفًا سفليًّا، وذلك لأن ‪𝑅‬‏ قيمة ثابتة تسمى ثابت الغاز. إذا كتبنا صيغة مشابهة لذلك للبالون بعد نفخه، فستبدو معادلة قانون الغاز المثالي على هذا النحو، وهي تشبه المعادلة بالأعلى، فيما عدا الحروف السفلية.

لكي نحسب القيمة المطلوبة، علينا معرفة نسبة ‪𝑛a‬‏ على ‪𝑛b‬‏. يمكننا البدء في إيجاد ذلك عن طريق قسمة هذه المعادلة كلها على هذه المعادلة. ونفعل ذلك لأنه بما أن طرفي هذه المعادلة في المقام متساويان، وفقًا للتعريف، فإننا نقسم طرفي المعادلة في البسط على القيمة نفسها.

هناك طريقة أخرى يمكننا من خلالها كتابة هذا الكسر وهي هذه المعادلة الواحدة. ما فعلناه هو أننا أخذنا المعادلة في البسط. وقسمنا الطرف الأيسر من هذه المعادلة على قيمة تساوي القيمة التي قسمنا عليها الطرف الأيمن. ولهذا السبب، يمكن كتابة نسبة هاتين المعادلتين في صورة معادلة واحدة كما فعلنا هنا. في الطرف الأيمن من هذا التعبير، نلاحظ أن ثابت الغاز ‪𝑅‬‏ موجود في كل من البسط والمقام، ومن ثم يحذف في كل منهما. إلى جانب ذلك، علمنا في المسألة الأصلية أنه بما أن البالون تم نفخه من حجم أصغر إلى حجم أكبر، تظل درجة حرارته ثابتة. وباستخدام الحروف التي تمثل ذلك، فهذا يعني أن ‪𝑇a‬‏ يساوي ‪𝑇b‬‏. وهذا التساوي يعني أن ‪𝑇a‬‏ مقسومًا على ‪𝑇b‬‏ يساوي واحدًا.

أصبح لدينا الآن تعبير لـ ‪𝑛a‬‏ مقسومًا على ‪𝑛b‬‏ بدلالة الضغط وحجم البالون قبل نفخه وبعده. في هذا الشكل، لدينا الحجمان ‪𝑉a‬‏ و‪𝑉b‬‏. وفي نص المسألة، لدينا قيمتا ‪𝑃a‬‏ و‪𝑃b‬‏. ضغط الهواء في البالون قبل نفخه، أي ‪𝑃b‬‏، يساوي 101 كيلو باسكال. وضغط الهواء بعد النفخ، أي ‪𝑃a‬‏، يساوي 121 كيلو باسكال.

بمعلومية قيم المتغيرات الأربعة الموجودة في الطرف الأيسر من هذه المعادلة، يمكننا التعويض بهذه القيم والحل لإيجاد ‪𝑛a‬‏ على ‪𝑛b‬‏. للقيام بذلك، أي لإيجاد قيمة ‪𝑛a‬‏ باعتبارها نسبة مئوية من ‪𝑛b‬‏، دعونا نفرغ بعض المساحة أعلى الشاشة. بمعلومية أن هذه القيمة ستساوي كتلة الهواء في البالون بعد نفخه باعتبارها نسبة مئوية من كتلة الهواء في البالون قبل نفخه، فإننا نعوض بالقيم المعطاة لـ ‪𝑃a‬‏ و‪𝑉a‬‏ و‪𝑃b‬‏ و‪𝑉b‬‏. لاحظ أن جميع الوحدات في بسط هذا الكسر موجودة أيضًا في المقام. ومن ثم، تحذف جميع الوحدات معًا. وعندما نحسب هذا التعبير لأقرب نسبة مئوية، نحصل على 329.

إذن، كتلة الهواء داخل البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من كتلة الهواء داخل البالون قبل النفخ تساوي 329 بالمائة. وهذا يعني أن مقدار الهواء الموجود في البالون بعد النفخ يفوق مقداره قبل النفخ بـ 3.29 مرات.