نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي فيه ﺃ هو النقطة: واحد، اثنان، ﺏ هو النقطة: واحد، ثلاثة، ﺟ هو النقطة: خمسة، ثلاثة، ﺩ هو النقطة: خمسة، اثنان. حدد نوعه باستخدام المتجهات. (أ) متوازي أضلاع، (ب) شبه منحرف، (ج) مستطيل، (د) شكل الطائرة الورقية.
في هذا السؤال، لدينا الشكل الرباعي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ الذي نعلم إحداثيات جميع رءوسه الأربعة. المطلوب منا تحديد نوع هذا الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ، وعلينا فعل ذلك باستخدام المتجهات. لفعل ذلك، نبدأ برسم النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ. وبما أننا نعلم إحداثيات النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ، فإنه يمكننا رسمها بمقياس رسم.
نلاحظ أن النقطتين ﺃ وﺏ تشتركان في إحداثي ﺱ نفسه. لكن إحداثي ﺹ للنقطة ﺏ أكبر بوحدة واحدة منه للنقطة ﺃ. وبالمثل، تشترك النقطة ﺟ في إحداثي ﺹ نفسه مع النقطة ﺏ. لكن الإحداثي ﺱ لها أكبر بمقدار أربع وحدات. وأخيرًا، تقع النقطة ﺩ أسفل النقطة ﺟ بمقدار وحدة واحدة. هذا يعطينا شكلًا يشبه الشكل الموضح. بالطبع يمكننا ملاحظة أن جميع الزوايا قائمة؛ لأننا نتحرك رأسيًّا أو أفقيًّا فقط.
عند هذه المرحلة، يبدو أننا رسمنا مستطيلًا، وهي الإجابة الصحيحة. ومع ذلك، يجب علينا التحقق من صحة الإجابة باستخدام المتجهات؛ لأن ذلك هو المطلوب منا في السؤال.
لنفعل ذلك، دعونا نوجد المتجه من ﺃ إلى ﺏ. يمكننا إيجاد هذا المتجه بتذكر أن المتجه من ﺃ إلى ﺏ يساوي متجه الموضع ﺏ ناقص متجه الموضع ﺃ. ومركبات متجه الموضع لنقطة تساوي إحداثيات هذه النقطة. إذن، لدينا المتجه: واحد، ثلاثة، ناقص المتجه: واحد، اثنين.
تذكر أنه لكي نوجد قيمة الفرق بين متجهين، نطرح مركباتهما. بعبارة أخرى، علينا إيجاد الفرق بين المركبات المتناظرة. هذا يعطينا المتجه: واحد ناقص واحد، ثلاثة ناقص اثنين. يمكننا إيجاد قيمة كل مركبة. نحصل من ذلك على المتجه: صفر، واحد، وهو ما يتفق مع الشكل. هذا يعني أنه للانتقال من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، نتحرك وحدة واحدة لأعلى.
يمكننا اتباع الخطوات نفسها لإيجاد المتجه من ﺩ إلى ﺟ. المتجه من ﺩ إلى ﺟ سيساوي متجه الموضع ﺟ ناقص متجه الموضع ﺩ. هذا يعني المتجه: خمسة، ثلاثة، ناقص المتجه: خمسة، اثنين. مرة أخرى نوجد قيمة الفرق بين المتجهين بطرح مركباتهما. نحصل مجددًا على المتجه: صفر، واحد. والآن يمكننا أن نلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. المتجه من ﺃ إلى ﺏ يساوي بالضبط المتجه من ﺩ إلى ﺟ. ومن ثم، فالمتجهان ليسا متوازيين فحسب، بل يمكننا أيضًا ملاحظة أن لهما الطول نفسه.
دعونا الآن نكرر الخطوات نفسها مع المتجه من ﺏ إلى ﺟ، والمتجه من ﺃ إلى ﺩ. أولًا، المتجه من ﺏ إلى ﺟ يساوي متجه الموضع ﺟ ناقص متجه الموضع ﺏ. هذا يعني المتجه: خمسة، ثلاثة، ناقص المتجه: واحد، ثلاثة. سنوجد قيمة الفرق بين مركباتهما مجددًا. نحصل على المتجه: خمسة ناقص واحد، ثلاثة ناقص ثلاثة، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على المتجه: أربعة، صفر. بعبارة أخرى، للانتقال من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ نتحرك أربع وحدات إلى اليمين.
وأخيرًا، يمكننا اتباع الخطوات نفسها لإيجاد المتجه من ﺃ إلى ﺩ. إنه المتجه: خمسة، اثنان، ناقص المتجه: واحد، اثنين. نوجد قيمة ذلك المتجه بطرح المركبات ثم التبسيط. نحصل من ذلك على المتجه: أربعة، صفر. يمكننا أن نلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام مرة أخرى. المتجه من ﺏ إلى ﺟ يساوي المتجه من ﺃ إلى ﺩ. وإذا كان المتجهان متساويين، فهذا يعني أن لهما الاتجاه نفسه. إذن، المتجهان متوازيان. هذا بالإضافة إلى أن لهما المقدار نفسه أيضًا، وهو ما يعني أن المتجهين سيكون لهما الطول نفسه.
من الجدير بالملاحظة أننا نعرف أن طول الضلع ﺏﺟ يساوي أربعة أمثال طول الضلع ﺃﺏ. إذن هذا الشكل ليس مربعًا. ومن ثم، باستخدام المتجهات، تمكنا من تحديد أن الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ مستطيل، وهو الخيار (ج).
