نسخة الفيديو النصية
توضح الصورة شكل فن به بعض الاحتمالات المعطاة للحدثين ﺃ، ﺏ. أوجد احتمال ﺃ تقاطع الحدث المكمل لـ ﺏ. أوجد احتمال ﺃ. أوجد احتمال ﺏ بشرط وقوع ﺃ.
دعونا نبدأ بإلقاء نظرة سريعة على شكل فن وتحديد ما تمثله بعض هذه القيم. لدينا حدثان نرمز إليهما بـ ﺃ وﺏ. وفي منتصف الدائرتين، لدينا القيمة ٠٫٢، والتي تمثل احتمال وقوع الحدث ﺃ تقاطع ﺏ. بعبارة أخرى، احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ معًا. أما القيمة ٠٫٤، فهي تمثل احتمال وقوع ﺏ وعدم وقوع ﺃ. لاحظ أنه خارج دائرتي الحدثين ﺃ وﺏ لدينا القيمة ٠٫٣. وهي تمثل احتمال عدم وقوع أي من الحدثين ﺃ وﺏ. والآن، دعونا نلق نظرة على السؤال الأول لإيجاد احتمال ﺃ تقاطع الحدث المكمل لـ ﺏ. يمثل هذا الرمز الحدث المكمل، وهو يعني عدم وقوع ﺏ.
عندما نوجد احتمال وقوع ﺃ تقاطع الحدث المكمل لـ ﺏ، فإن هذا يماثل إيجاد احتمال وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ. وسيبدو هكذا على شكل فن. لكن كيف نحسب الاحتمال بالضبط؟ حسنًا، علينا أن نتذكر حقيقة مهمة جدًّا بشأن الاحتمالات. مجموع احتمالات جميع النواتج يجب أن يساوي واحدًا. بعبارة أخرى، لا بد أن يقع حدث ما. سواء كان الناتج هو وقوع الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ أو كليهما، أو عدم وقوع أي منهما، فإن جميع هذه الاحتمالات لا بد أن تساوي واحدًا. في الواقع، الاحتمال الوحيد الناقص في الشكل لدينا هو احتمال وقوع ﺃ تقاطع عدم وقوع ﺏ. وعليه، فإنه إذا جمعنا ٠٫٢ و٠٫٤ و٠٫٣ معًا ثم طرحنا الناتج من واحد، فسنحصل على الاحتمال الناقص. إذن، احتمال وقوع ﺃ تقاطع الحدث المكمل لـ ﺏ يساوي ٠٫١.
دعونا الآن ننتقل إلى السؤال الثاني لإيجاد احتمال وقوع ﺃ. عند الإجابة عن سؤال مثل هذا، قد يتبادر إلى أذهاننا أن الإجابة هي ٠٫١. لكن، تذكر أن ٠٫١ يمثل حدث وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ؛ لذا علينا أيضًا تضمين احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ، بعبارة أخرى، علينا تضمين كل ما يقع في دائرة الحدث ﺃ. بجمع الاحتمالين ٠٫١ و٠٫٢، نحصل على ٠٫٣. إذن، إجابة الجزء الثاني من هذا السؤال هي أن احتمال وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٣.
في الجزء الأخير من هذا السؤال، علينا إيجاد قيمة احتمال شرطي، وهو احتمال وقوع ﺏ بشرط وقوع ﺃ. وهنا يجب أن نتذكر صيغة الاحتمال الشرطي، وهي: احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ مقسومًا على احتمال وقوع ﺏ. لكن قبل أن نبدأ في تطبيق هذه الصيغة، هناك تغيير يجب علينا إجراؤه. تتيح لنا هذه الصيغة حساب احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع الحدث ﺏ، ولكن في الواقع يطلب منا السؤال إيجاد احتمال وقوع ﺏ بشرط وقوع ﺃ. إذن، علينا تبديل ﺃ وﺏ في الصيغة.
نلاحظ أنه عندما نفعل ذلك، يصبح بسط الكسر هو احتمال وقوع ﺏ تقاطع ﺃ. واحتمال وقوع ﺏ تقاطع ﺃ يساوي احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ. فهو يشير إلى الجزء الذي يمثل وقوع الحدثين ﺃ وﺏ معًا. دعونا نعوض الآن بالقيمتين لدينا لإيجاد الاحتمال الشرطي. الجزء المظلل في شكل فن هو احتمال وقوع ﺏ تقاطع ﺃ، وتذكر أننا حسبنا في الجزء الثاني من السؤال احتمال الحدث ﺃ، وهو يساوي ٠٫٣. يمكننا تبسيط هذا الكسر بضرب البسط والمقام في ١٠. ومن ثم، تكون إجابة الجزء الثالث من السؤال هي أن احتمال وقوع الحدث ﺏ بشرط وقوع الحدث ﺃ يساوي ثلثين.
يمكننا تصور ذلك على شكل فن إذا تذكرنا أن لدينا هنا احتمال وقوع الحدث ﺃ، وكذلك احتمال تقاطعه مع ﺏ. أي أن لدينا النسبة ٠٫٢ على ٠٫٣، وهو ما يساوي ثلثين.
