نسخة الفيديو النصية
إذا كانت الدالة ﺭﺱ تساوي اثنين ﺱ تكعيب على ﺱ تربيع، فأوجد متوسط التغير على الفترة المغلقة من واحد إلى خمسة.
قد نتذكر أنه بمعلومية الدالة المتصلة ﺩ، يمكننا إيجاد متوسط التغير على الفترة المغلقة من ﺃ إلى ﺏ بحساب ﺩﺏ ناقص ﺩﺃ على ﺏ ناقص ﺃ. والآن، الدالة التي لدينا هي ﺭﺱ. ومن ثم، فهي تساوي ﺭﺏ ناقص ﺭﺃ على ﺏ ناقص ﺃ. لكننا ذكرنا بالطبع أن الدالة يجب أن تكون متصلة. لذا، دعونا نتحقق من أن الدالة ﺭﺱ متصلة. ﺭﺱ هو خارج قسمة. فهو عبارة عن كسر من كثيرتي حدود، وفي الواقع هما وحيدتا الحد، أي دالتين كثيرتي حدود بحد واحد.
والآن، نعرف أن كثيرات الحدود نفسها متصلة على مجالها بالكامل. كما نعرف أنه إذا قسمنا دالتين متصلتين، فلا يمكننا الحفاظ على الاتصال إلا إذا كان المقام لا يساوي صفرًا. إذن، ﺭﺱ تكون متصلة عدا إذا كان ﺱ تربيع يساوي صفرًا. والآن، إذا كان ﺱ تربيع يساوي صفرًا، يمكننا القول إن ﺱ نفسه يجب أن يساوي صفرًا. ولكن الفترة المغلقة هي الفترة من واحد إلى خمسة. إذن، ﺱ يساوي صفرًا يقع خارج هذه الفترة. ويمكننا القول إن ﺭﺱ لا بد أن تكون متصلة على الفترة التي نحتاجها.
وهذا يعني أن متوسط التغير يساوي ﺭ لخمسة ناقص ﺭ لواحد على خمسة ناقص واحد. وتذكر أن ﺃ هو الحد السفلي للفترة، وﺏ هو الحد العلوي. دعنا إذن نحسب ﺭ لخمسة، وﺭ لواحد. بما أن الدالة تساوي اثنين ﺱ تكعيب على ﺱ تربيع، فإن ﺭ لخمسة يساوي اثنين في خمسة تكعيب على خمسة تربيع.
في الحقيقة، يمكننا التبسيط بقسمة البسط والمقام على خمسة تربيع. إذن، ﺭ لخمسة يساوي اثنين في خمسة، ما يساوي ١٠. يمكننا إجراء الخطوات نفسها مع ﺭ لواحد. فنحصل على اثنين في واحد تكعيب على واحد تربيع. ثم عند قسمة البسط والمقام على واحد تربيع، نحصل على اثنين في واحد؛ ما يساوي اثنين. خمسة ناقص واحد يساوي أربعة. وبذلك، يصبح متوسط التغير ١٠ ناقص اثنين على أربعة، لكن ١٠ ناقص اثنين يساوي ثمانية. وهكذا نحصل على ثمانية على أربعة؛ ما يساوي ببساطة اثنين.
إذن، متوسط تغير الدالة ﺭﺱ على الفترة المغلقة من واحد إلى خمسة يساوي اثنين.
