نسخة الفيديو النصية
أوجد طول الضلع ﺏﺟ، لأقرب رقمين عشريين.
قبل البدء في حل هذه المسألة، ما نريد بوجه عام أن نفعله هو أن نحدد قوانين الرياضيات التي علينا استخدامها لحل المسألة. إذن، أولًا، يحتوي هذا المثلث على زاوية قائمة. ربما نفكر. «حسنًا، ماذا سنستخدم؟» هل نستخدم حساب المثلثات أم نظرية فيثاغورث؟ أيهما سنستخدم؟
نعرف أن لدينا في المعطيات طول ضلع وقياس زاوية. ونريد إيجاد طول ضلع آخر. لذلك يمكننا القول إننا نستطيع استخدام النسب المثلثية لأننا إذا أردنا استخدام نظرية فيثاغورث، يجب أن يكون لدينا في المعطيات طول ضلعين على الأقل، كما أن وجود قياس زاوية في المعطيات يستبعد استخدام النظرية أيضًا.
حسنًا، هذا رائع! إذن يمكننا المضي قدمًا وحل المسألة. عندما نقوم بحل مسألة كهذه، فإنني أفضل تقسيمها إلى خطوات. وذلك لكي نتمكن من حلها على نحو منطقي ولا نغفل أي شيء أو نرتكب أي أخطاء. الخطوة الأولى، سنسمي الأضلاع. وأول ضلع سأسميه هو الوتر. وهذا هو الوتر لأنه، أولًا، أطول ضلع، وأيضًا لأنه مقابل للزاوية القائمة. حسنًا، هذا هو الوتر.
الضلع التالي الذي سأسميه هو المقابل. وهو المقابل لأنه يقابل الزاوية التي لدينا قياسها في المعطيات أو الزاوية التي نحاول إيجادها. وبالتالي، الضلع الأخير، وهو ﺏﺟ أو ﺟﺏ، وهو المجاور. وهو المجاور لأنه يتاخم الزاوية التي لدينا في المعطيات. حسنًا، هذا رائع! إذن أكملنا الآن الخطوة الأولى وسمينا الأضلاع. والآن بالنسبة إلى الخطوة الثانية، ما علينا فعله هو اختيار النسبة، إذن علينا اختيار أي نسبة سنستخدم.
ولكي نختار النسبة، سنسترجع تعريفات النسب الثلاث. قد يكون لكل منا طريقته في تذكر النسب المثلثية، لكن الأهم هو أن نعرف كيف نستخدمها. أولًا، علينا تحديد الضلع الذي لدينا في المعطيات والضلع الذي نريد أن نوجد طوله. حسنًا، نعرف طول الضلع ﺃﺏ لأنه المقابل وطوله ستة سنتيمترات. إذن نعرف طول المقابل. ونريد إيجاد طول ﺏﺟ. إذن في هذه الحالة، سيكون المجاور.
حسنًا، هذا رائع! إذن حددنا الآن هذين الضلعين اللذين لدينا. لنستخدم النسبة الملائمة. ننظر إلى النسب المثلثية الثلاث. نسأل في أي نسبة يوجد المقابل والمجاور. من الواضح أنها ظا 𝜃. أي نسبة الظل. لذا نعرف أن النسبة التي سنستخدمها هي ظل الزاوية. ولكي نذكر أنفسنا، ما تعريف نسبة ظل الزاوية؟ حسنًا، إنها تعني أن ظا 𝜃 يساوي المقابل على المجاور. وسيكون الأمر مشابهًا بالنسبة للجزأين الآخرين. جيب الزاوية سيساوي المقابل على الوتر. وجيب تمام الزاوية سيساوي المجاور على الوتر، وهكذا.
حسنًا، هذا رائع! إذن لدينا الآن النسبة التي علينا استخدامها. وهكذا نكون أكملنا الخطوة الثانية. أما بالنسبة للخطوة الثالثة، فما سنفعله هو أننا سنعوض بالقيم في النسبة المثلثية. إذن، يمكننا القول إن ظا ٤٤ درجة يساوي ستة على ﺏﺟ. حسنًا، أكملنا الخطوة الثالثة. وأخيرًا، وصلنا للخطوة الرابعة، وهي الخطوة الأخيرة. سنعيد الترتيب ونبدأ بالحل. وسنقوم بالحل هذه المرة لإيجاد ﺏﺟ. أولًا، سنضرب كلا الطرفين في طول ﺏﺟ.
إذن سنحصل على ﺏﺟ ظا ٤٤ درجة يساوي ستة. ثم بعد ذلك، سنقسم كلا الطرفين على ظا٤٤ درجة. وبالتالي، نحصل على ﺏﺟ يساوي ستة على ظا٤٤ درجة. هذا يعطينا الإجابة: ﺏﺟ يساوي ٦٫٢١٣١٨١٨٨٣ سنتيمترات. وهنا سأعطيكم نصيحة بسيطة. وهذه النصيحة هي أن تتأكدوا أنكم تحسبون باستخدام الدرجات وتتأكدوا من وجود علامة «درجة» أو «D» على شاشة الآلة الحاسبة، وإلا فستجدون أنكم حصلتم على إجابات خاطئة. إذا لم تحصلوا على هذه الإجابة في هذه المرحلة، فربما يكون هذا هو السبب.
حسنًا، الخطوة الأخيرة لحل المسألة هي تقريب الإجابة لأقرب رقمين عشريين. إذن، يمكننا القول إن إجابتنا النهائية هي أن طول ﺏﺟ، لأقرب رقمين عشريين، هو ٦٫٢١ سنتيمترات.
