فيديو السؤال: إيجاد طول وتر باستخدام خواص مماسات الدائرة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان الشعاع ﺃﺏ والشعاع ﺃﺟ مماسين، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ.

نلاحظ في الشكل أن لدينا مماسين، ﺃﺏ، ‏ﺃﺟ، يلتقيان عند النقطة ﺃ خارج الدائرة. طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ٤٧ سنتيمترًا، وقياس الزاوية المتكونة عند نقطة تقاطع المماسين يساوي ٦٠ درجة. مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ، وهي الوتر الذي يصل بين النقطتين ﺏ، ‏ﺟ، وهما النقطتان اللتان يتقاطع عندهما المماسان مع الدائرة.

يمكننا ملاحظة أن لدينا مثلثًا رءوسه هي النقاط ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ. وبما أن ﺃﺏ، ‏ﺃﺟ مماسان لدائرة مرسومان من نفس النقطة خارجها، يمكننا تذكر نظرية أساسية تتعلق بمماسات الدائرة. موضح هنا نص هذه النظرية. إذا كانت لدينا نقطة خارج الدائرة، فإن طولي المماسين المرسومين من تلك النقطة إلى الدائرة متساويان. إذن، هذا يوضح لنا أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ، الذي نعرف أنه يساوي ٤٧ سنتيمترًا، يساوي طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ. إذا تساوى طولا ضلعين في المثلث الذي رءوسه هي النقاط ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، فإنه لا بد أن يكون مثلثًا متساوي الساقين يتساوى فيه قياسا زاويتي القاعدة ﺃﺏﺟ، ‏ﺃﺟﺏ.

لكن بما أننا نعلم أن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٦٠ درجة، فلا بد أن يكون قياس كل من الزاويتين المتبقيتين في المثلث ٦٠ درجة أيضًا. لذا المثلث متساوي الأضلاع. ولذا، فإن طول الضلع الثالث في المثلث لا بد أن يساوي ٤٧ سنتيمترًا أيضًا. إذن، بتذكر أن المماسين المرسومين من نفس النقطة خارج الدائرة متساويان في الطول، أوجدنا أن طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ في هذا الشكل يساوي ٤٧ سنتيمترًا.