تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد إذا كانت دالتين تمثل كل منهما معكوسًا للأخرى أم لا

سوزان فائق

افترِض أن د(ﺱ) = ٣ﺱ + ٥، ﺭ(ﺱ) = (ﺱ − ٥)/٣. هل د معكوس ﺭ، ﺭ معكوس د؟

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

افترض إن د س تساوي تلاتة س زائد خمسة، و ر س بتساوي س ناقص خمسة على تلاتة، هل د معكوس ر؟ وهل الـ ر معكوس للـ د؟

علشان نعرف إذا كانت الـ ر معكوس للـ د أو الـ د معكوس للـ ر هنوجد معكوس كل دالة فيهم، أول خطوة لإيجاد المعكوس هي إن إحنا بنعيد الترتيب عشان نخلي الـ س في طرف منفردة، يبقى د س بتساوي تلاتة س زائد خمسة، الـ د س دي اللي هي قيمة الصادات يعني الـ ص هتساوي تلاتة س زائد خمسة، علشان نخلي الـ س لوحدها في طرف هنطرح خمسة من طرفَي المعادلة، يبقى ص ناقص خمسة هتساوي تلاتة س زائد خمسة ناقص خمسة، الخمسة مع الخمسة هتبقى بصفر، يبقى ص ناقص خمسة تساوي تلاتة س، هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة، يبقى التلاتة هتُختصر مع التلاتة يتبقى لنا الـ س في طرف لوحدها، يبقى الـ س تساوي ص ناقص خمسة على تلاتة.

تاني خطوة لإيجاد المعكوس هي تبادل المتغيرين ص تساوي س، يعني هنشيل الـ س نحط مكانها ص، والـ ص هنحط مكانها س، يبقى هتبقى الـ س تساوي ص ناقص خمسة على تلاتة، هتبقى ص تساوي س ناقص خمسة على تلاتة، والـ ص هنا هتمثل معكوس الدالة د، وبما إن الـ ر س تساوي س ناقص خمسة على تلاتة، يبقى معنى كده إن معكوس الدالة د هيساوي ر س، يبقى فعلًا الـ ر معكوس للدالة د.

هنشوف هل الـ د معكوس لـ ر بإن إحنا نعمل نفس الخطوات: أول خطوة الدالة ر س هتساوي س ناقص خمسة على تلاتة، ر س هنحط مكانها الـ ص ونوجد الـ س لوحدها في طرف، يبقى الـ ص تساوي س ناقص خمسة على تلاتة، هنضرب طرفَي المعادلة في تلاتة، يبقى تلاتة ص تساوي س ناقص خمسة، علشان نخلي الـ س لوحدها في طرف هنجمع خمسة على طرفَي المعادلة، يبقى تلاتة ص زائد خمسة هتساوي س ناقص خمسة زائد خمسة، الخمسة مع الخمسة هتبقى صفر، يبقى الـ س هتساوي تلاتة ص زائد خمسة، هنتبادل المتغيرات، يبقى الـ س هنحط مكانها ص والـ ص هنحط مكانها س، يبقى ده ص تساوي تلاتة س زائد خمسة، هو ده معكوس الدالة ر، ‏واللي هو بيساوي د الـ س.

يبقى الـ د س هو معكوس للـ ر س، تبقى الجملة صحيحة من الجهتين: د معكوس ر و ر معكوس د.