فيديو السؤال: حساب طول قوس بمعلومية قياسه بالراديان ونصف قطر دائرته الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قوس قياسه اثنان ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان، ونصف قطر دائرته تسعة. أوجد طول القوس بدلالة ‏𝜋‏ في أبسط صورة.

لمساعدتنا في فهم ما يجري في هذه المسألة، رسمت شكلًا صغيرًا هنا. والآن، سأوضح عليه القيمتين اللتين نعلمهما. بداية، سأضع قياس الزاوية. وهذه الزاوية مقيسة بالراديان، وهي تساوي اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان. وهذا هو أول معطى لدينا في السؤال. حسنًا، رائع!

ثم بعد ذلك، نعرف أن نصف قطر دائرة القوس يساوي تسعة. حسنًا، رائع! وأخيرًا، علينا النظر فيما نريد إيجاده. ما علينا إيجاده في هذه المسألة هو طول القوس، حسنًا إذن، ﻝ هو ما سنسعى لإيجاده.

حسنًا، رائع! والآن، لنستجمع ما لدينا من معطيات. ولنضعها في صورة صيغة. الصيغة التي سنستخدمها هي صيغة طول القوس. نعلم أن طول القوس ﻝ يساوي نق𝜃. لكن هناك أمرًا مهمًا يجب أن نتذكره، ألا وهو أن 𝜃 يجب أن تكون بالراديان. وسيكون ذلك مهمًا للغاية في الحل.

وبالرجوع إلى المسألة، نعلم أن من معطيات هذه المسألة أن 𝜃، التي تساوي اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة، معطاة بالراديان. رائع! يمكننا إذن استخدام المعادلة. بداية، ما فعلته هو أنني دونت ما نعرفه. نحن نعرف أن نق يساوي تسعة. و𝜃 تساوي اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة. وﻝ هو ما نحاول إيجاده.

وما سنفعله الآن هو التعويض بهذه القيم في المعادلة، التي هي ﻝ يساوي نق𝜃. ونحصل إذن على المعادلة ﻝ يساوي تسعة في اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة. وبالتالي، يمكننا القول: إن ﻝ يساوي ١٨‏𝜋‏ على ثلاثة.

إذن، هل انتهينا؟ هل بذلك نكون قد توصلنا للحل؟ بالرجوع إلى رأس المسألة، نقول: «حسنًا، توصلنا للإجابة بدلالة ‏𝜋‏». ولكن هل هذه هي أبسط صورة؟ لا، أمامنا خطوة إضافية للانتهاء؛ لأننا إذا أردنا إيجاد قيمة ﻝ في أبسط صورة، فسيكون علينا قسمة ١٨‏𝜋‏ على ثلاثة. إذن، ١٨ على ثلاثة يساوي ستة. ومن ثم، يمكننا القول: إن طول القوس ﻝ يساوي ستة ‏𝜋‏، في أبسط صورة له.