تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: صيغة الميل والمقطع

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف صيغة الميل والمقطع، وكيفية تمثيل المعادلات الخطية باستخدام صيغة الميل والمقطع.

٠٧:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن صيغة الميل والمقطع، وهنعرف إيه هي صيغة الميل والمقطع، وإزاي بنقدر نحدد من خلالها الميل والمقطع الصادي، وإزاي بنقدر نمثلها بيانيًّا.

في البداية لو عندنا معادلة خطية بالشكل ده، ص بتساوي اتنين س زائد أربعة، لو طرحنا اتنين س من الطرفين هيكون عندنا سالب اتنين س زائد ص بتساوي أربعة، ودي تعتبر صورة أخرى من نفس المعادلة الخطية. وممكن يكون عندنا صورة أخرى بالشكل ده، وهي أيضًا صورة لنفس المعادلة الخطية. هنلاحظ إن بيكون عندنا عدد لا نهائي من أشكال المعادلات الخطية، هنركز على أول معادلة، وهنسميها صيغة الميل والمقطع. لو عايزين نوضح أكتر ليه سميناها صيغة الميل والمقطع، هنستخدم التمثيل البياني، وهنبدأ نعوّض بالنقاط، يعني هيكون عندنا جدول فيه قيم س وص بالشكل ده، هنختار قيم لـ س، وبالتعويض في المعادلة الخطية ص بتساوي اتنين س زائد أربعة، هنِوجد قيم ص، يعني مثلًا لو اخترنا أول قيمة من قيم س هي سالب واحد. بالتعويض عن س بـ سالب واحد في المعادلة الخطية ص بتساوي اتنين س زائد أربعة، هنجد إن ص هتساوي اتنين.

هنختار تاني قيمة لـ س، مثلًا س بتساوي صفر، هنعوّض عن س بـ صفر في المعادلة، فهنجد إن ص هتساوي أربعة. ولو اخترنا قيمة أخرى لـ س مثلًا واحد، هنعوّض عن س بـ واحد في المعادلة، فهنجد إن ص هتساوي ستة.

هنلاحظ إن الفرق بين قيم س هو واحد، يعني دلتا س هتساوي واحد، والفرق بين قيم ص هو اتنين، يعني دلتا ص بتساوي اتنين، وبما إن كل ما نزوّد قيمة س بمقدار واحد، قيمة ص تزيد بمقدار اتنين، نقدر مثلًا نِوجد قيمة ص لما س بتساوي اتنين؛ يبقى لما س بتساوي اتنين كان عندنا الفرق بين قيم س واحد؛ وبالتالي الفرق بين قيم ص هيكون بيساوي اتنين، يعني ستة زائد اتنين هيساوي تمنية، يبقى لما كانت س بتساوي اتنين، ص هتساوي ثمانية، ومن تعريف الميل إن الميل بيساوي التغير في ص على التغير في س؛ يعني دلتا ص على دلتا س؛ يعني الميل هيساوي، لما كان التغير في ص بـ اتنين كان التغير في س بـ واحد، يعني اتنين على واحد، يعني بيساوي اتنين؛ وبالتالي قدرنا نِوجد إن ميل المعادلة الخطية ص بتساوي اتنين س زائد أربعة هيساوي اتنين.

لو عايزين نمثل النقاط اللي في جدول القيم بيانيًّا فهتكون بالشكل ده، هنلاحظ من الرسم البياني إن المقطع الصادي للخط المستقيم اللي بيمثل المعادلة الخطية كان أربعة، وهنلاحظ إن الميل وجدناه بيساوي اتنين، ويبقى المعادلة الخطية اللي علي صورة ص بتساوي اتنين س زائد أربعة مُعامل س هيمثل الميل، والحد الثابت هيمثل المقطع الصادي؛ يبقي كده عرفنا إن صيغة الميل والمقطع سُمّيت بصيغة الميل والمقطع عشان بتكون صيغة معادلة خطية، وبيكون مُعامل س هيمثّل الميل، والحد الثابت هيمثل المقطع الصادي، يعني صيغة الميل والمقطع هتكون بالشكل ده، ص بتساوي الميل مضروب في س زائد المقطع الصادي.

هنلاحظ أيضًا إننا ممكن نعبر عن الميل من خلال الرسم البياني، يعني من النقطة صفر وأربعة، لو زودنا قيمة س بـ واحد عشان نقدر نوصل للنقطة التالية، محتاجين نزود قيمة ص بـ اتنين، يعني لو مسحنا اسم النقطة من هنا، هنكتبها الناحية التانية عشان نقدر نعبّر عن الميل على الخط المستقيم، فهنقول هنزوّد قيمة س بـ واحد، فمحتاجين عشان نقدر نوصل للنقطة التالية نزود قيمة ص بـ اتنين، يعني دلتا ص بتساوي اتنين ودلتا س بتساوي واحد؛ ومن هنا نقدر نمثل الميل بتاع المعادلة الخطية ص بتساوي اتنين س زائد أربعة.

لو عايزين نشوف مثال عن معادلة على صورة صيغة الميل والمقطع، وعايزين نمثلها بيانيًّا، يعني مثلًا معادلة بالشكل ده ص بتساوي سالب س زائد تلاتة، عايزين نمثل المعادلة دي بيانيًّا، في البداية الإحداثيات هتكون بالشكل ده، أول خطوة عندنا إن الحد الثابت هيمثل المقطع الصادي، يعني عندنا النقطة صفر وتلاتة. تاني خطوة هنلاحظ إن الميل بيساوي سالب واحد، اللي هو مُعامل س في المعادلة الخطية ص بتساوي سالب س زائد تلاتة. وبما إن الميل بيمثل التغير في ص على التغير في س، يبقى لو افترضنا قيمة س زادت بمقدار واحد، قيمة ص لازم تقل بمقدار واحد، يعني على الرسم البياني هنزود قيمة س بـ واحد. عشان نوصل للقيمة التالية، قيمة ص لازم تقل بمقدار واحد، يعني النقطة هتكون في المكان ده، اللي هي النقطة واحد واتنين، وبالتالي نقدر نوصّل بين النقطتين عشان نحصل على التمثيل البياني للمعادلة الخطية ص بتساوي سالب س زائد تلاتة. ويبقى كده قدرنا نمثل بيانيًّا المعادلة الخطية اللي على صيغة الميل والمقطع، اللي كانت ص بتساوي سالب س زائد تلاتة.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي صيغة الميل والمقطع، وإزاي نقدر نِوجد الميل والمقطع الصادي باستخدام صيغة الميل والمقطع، وإزاي نقدر نمثل بيانيًّا المعادلات الخطية اللي على صيغة الميل والمقطع.