فيديو السؤال: مقارنة مقادير المتجهات المتوازية والمتعامدة الفيزياء

‏نسخة الفيديو النصية

رسمت عدة متجهات تمثل قوى بنفس المقياس الموضح على شبكة رسم. طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي سنتيمترًا واحدًا. وتقابل المسافة سنتيمتر واحد على الشبكة قوة مقدارها نيوتن واحد. ما الفرق بين مقدار القوة الأفقية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى؟ ما الفرق بين مقدار القوة الرأسية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا شكل به أربعة متجهات مختلفة مرسومة بالمقياس نفسه على شبكة الرسم، ونعلم من المعطيات أن هذه المتجهات تمثل قوى. علمنا أيضًا من المعطيات أن طول ضلع كل مربع في الشبكة يساوي سنتيمترًا واحدًا، وأن سنتيمترًا واحدًا على الشبكة يقابل قوة مقدارها نيوتن واحد. وبعد ذلك لدينا جزآن في السؤال، وكلاهما يطلب منا إيجاد الفرق بين مقداري قوتين تمثلهما المتجهات الموضحة في الشكل. الجزء الأول من السؤال يطلب منا إيجاد الفرق بين مقدار القوة الأفقية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. والجزء الثاني من السؤال يطلب منا إيجاد الفرق بين مقدار القوة الرأسية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا تحديد كل ذلك على الشكل.

سنبدأ بتذكر أن المتجه هو كمية لها مقدار واتجاه. وعندما نمثل متجهًا بسهم، يكون اتجاه المتجه هو اتجاه السهم، ومقدار المتجه هو طول السهم. إذا نظرنا إلى هذا الشكل، فسنجد أن لدينا أسهمًا تشير إلى اتجاهات مختلفة. فلدينا سهم أخضر وسهم أرجواني يشيران لأعلى، وسهم أحمر يشير إلى اليسار، وسهم أزرق يشير إلى اليمين. وعليه يمكننا أن نحدد أن السهمين الأخضر والأرجواني لهما اتجاه رأسي. ونحدد أن السهمين الأحمر والأزرق لهما اتجاه أفقي.

ولتحديد القوة الأفقية الكبرى والقوة الأفقية الصغرى، علينا إيجاد مقداري هاتين القوتين؛ لأن القوة الأفقية الكبرى هي القوة الأفقية ذات المقدار الأكبر. علمنا من المعطيات أن لدينا شبكة من المربعات، وأن جميع القوى مرسومة بالمقياس نفسه. إذا نظرنا إلى الشكل، فسنجد أن كل متجهات القوة تمتد على طول خطوط الشبكة، وهو ما يسهل من إيجاد أطوالها. ونعلم من المعطيات أن طول ضلع كل مربع يساوي سنتيمترًا واحدًا، وأن سنتيمترًا واحدًا على الشبكة يقابل نيوتن واحدًا. إذن طول المربع الواحد يقابل قوة مقدارها نيوتن واحد.

بعبارة أخرى، لإيجاد مقدار أي من متجهات القوة الموضحة في الشكل، كل ما علينا فعله هو عد المربعات التي تشكل طول هذا المتجه، وهذا العدد يعطينا مقدار القوة مقيسة بالنيوتن. لذا دعونا نحسب مقادير القوى الموضحة في الشكل. سنبدأ بالمتجه الأحمر. إذا بدأنا من أحد طرفي هذا المتجه وعددنا المربعات حتى نصل إلى الطرف الآخر، فسنجد أن طول هذا المتجه يساوي 12 مربعًا. ومن ثم فإن القوة التي يمثلها هذا المتجه مقدارها 12 نيوتن.

والآن لننظر إلى المتجه الأرجواني. هذا المتجه يتجه رأسيًّا. ومرة أخرى، لنبدأ من أحد طرفي المتجه ونعد المربعات حتى نصل إلى الطرف الآخر. في هذه الحالة، عدد المربعات يساوي خمسة، ومن ثم فإن المتجه الأرجواني يمثل قوة مقدارها خمسة نيوتن. إذا طبقنا العملية نفسها على المتجه الأزرق وعددنا المربعات التي تقع بين أحد طرفيه والطرف الآخر، فسنجد أن طول هذا المتجه يساوي 10 مربعات، ومن ثم فهو يمثل قوة مقدارها 10 نيوتن. وأخيرًا، بالنسبة إلى المتجه الأخضر، نجد أن طوله يساوي ثمانية مربعات، ومن ثم فهو يمثل قوة مقدارها ثمانية نيوتن.

حسنًا، لنلخص ما توصلنا إليه. لدينا قوتان أفقيتان، وهما السهم الأحمر الذي يمثل قوة مقدارها 12 نيوتن، والسهم الأزرق الذي يمثل قوة مقدارها 10 نيوتن. وبما أن 12 نيوتن أكبر من 10 نيوتن، يمكننا تحديد أن السهم الأحمر يمثل القوة الأفقية الكبرى، والسهم الأزرق يمثل القوة الأفقية الصغرى. وبالمثل، لدينا قوتان رأسيتان، وهما السهم الأخضر الذي يمثل قوة مقدارها ثمانية نيوتن، والسهم الأرجواني الذي يمثل قوة مقدارها خمسة نيوتن. وبما أن ثمانية نيوتن أكبر من خمسة نيوتن، يمكننا تحديد أن السهم الأخضر يمثل القوة الرأسية الكبرى، والسهم الأرجواني يمثل القوة الرأسية الصغرى.

في الجزء الأول من السؤال، مطلوب منا حساب الفرق بين مقدار القوة الأفقية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. يمكننا الآن تحديد هاتين القوتين. فقد رأينا أن لدينا قوتين أفقيتين، وحددنا أن القوة التي يمثلها السهم الأحمر أكبر في المقدار من القوة التي يمثلها السهم الأزرق.

المطلوب منا هو إيجاد الفرق بين مقدار القوة الأفقية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. لحساب الفرق بين مقداري قوتين، علينا طرح المقدار الأصغر من المقدار الأكبر. نعرف هنا أن مقدار القوة الأفقية الكبرى يساوي 12 نيوتن. وعلينا أن نطرح من هذا مقدار القوة الأفقية الصغرى، وهو 10 نيوتن. وعندما نجري هذا الطرح، نحصل على اثنين نيوتن. وهذه إجابة الجزء الأول من السؤال.

الجزء الثاني من السؤال يطلب منا حساب الفرق بين مقدار القوة الرأسية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. لقد حددنا بالفعل أن السهم الأزرق يمثل القوة الأفقية الصغرى. والآن نحتاج فقط إلى تحديد القوة الرأسية الكبرى. نلاحظ أن لدينا قوتين رأسيتين، وأن السهم الأخضر يمثل قوة أكبر في المقدار من تلك التي يمثلها السهم الأرجواني. إذن، هذه المرة، سنحسب الفرق في المقدار بين القوة التي يمثلها السهم الأزرق ويبلغ مقدارها 10 نيوتن، والقوة التي يمثلها السهم الأخضر ويبلغ مقدارها ثمانية نيوتن.

لإيجاد الفرق بين مقداري هاتين القوتين، نحدد المقدار الأكبر، وهو 10 نيوتن، ونطرح منه المقدار الأصغر، وهو ثمانية نيوتن. وعندما نجري هذا الطرح، نحصل على اثنين نيوتن. ومن ثم، فإن إجابة الجزء الثاني من السؤال هي اثنان نيوتن أيضًا.