نسخة الفيديو النصية
يريد شادي وتسعة من أصدقائه شراء كعكة عيد ميلاد. يخططون لتقاسم التكلفة، ويريدون أن ينفق كل شخص ثمانية دولارات ونصف دولار أمريكي على الأكثر. اكتب متباينة لإيجاد تكلفة الكعكة التي سيشترونها، ثم حلها.
حسنًا، بالنسبة للجزء الأول، ما يهمنا في الحقيقة هو أن نكتب متباينة لإيجاد تكلفة الكعكة التي سيشترونها. فما هي المعلومات الأساسية؟
نعلم أن شادي وتسعة من أصدقائه يريدون شراء كعكة عيد ميلاد، ونعلم أيضًا أنهم يريدون أن ينفق كل شخص ثمانية دولارات ونصف دولار أمريكي على الأكثر. فالملحوظة الأولى هي أن علينا أن نضع افتراضًا في هذه المسألة، وهذا الافتراض هو التقاسم بالتساوي.
إذن النقود، أو تكلفة شراء الكعكة، ستقسم بالتساوي. أيضًا، نلاحظ أن الجزء الأول من العبارة يمكن فهمه بشكل خاطئ. فانتبه. يقول: «شادي وتسعة من أصدقائه»، ومن الأخطاء الشائعة هنا أن تفهم أن تسعة هو العدد الذي سنقسم عليه. لكنه ليس كذلك، إذ إنه يقول: «شادي وتسعة من أصدقائه»، فهم إذن ١٠ أشخاص سيشتركون في التكلفة.
حسنًا، لمساعدتنا في كتابة المتباينة ثم حلها، سنرمز لتكلفة الكعكة بالرمز ﺱ. إذن نقول إن ﺱ يساوي تكلفة الكعكة. فإذا كان لدينا تكلفة الكعكة وقسمناها على ١٠، فسنقول ﺱ على ١٠، وسيكون الناتج أصغر من أو يساوي ٨٫٥.
لماذا أصغر من أو يساوي؟ حسنًا، نقول إن الناتج أصغر من أو يساوي لأن المسألة تقول إنهم يريدون أن ينفق كل شخص ثمانية دولارات ونصف دولار على الأكثر. فهذا يعني أن الحل يتضمن أيضًا ثمانية دولارات ونصف دولار.
لنتذكر صيغة المتباينة سريعًا، حيث نعلم أن قيمة ﺱ أكبر من، عندما تقترب من الجانب المفتوح لعلامة التباين، لكنها تكون أصغر من، عندما تكون بجانب رأس علامة التباين أو الجزء المغلق منها. أيضًا، وجود خط تحت علامة التباين، يعني «أو يساوي»، أي إن الحل يتضمن أيضًا هذه القيمة.
بهذا نكون انتهينا من حل الجزء الأول من المسألة، لأن ﺱ على ١٠ أصغر من أو يساوي ٨٫٥ هي المتباينة المطلوب كتابتها. الآن مطلوب إيجاد تكلفة الكعكة التي سيشترونها عن طريق حل المتباينة.
لحل هذه المتباينة، سنتعامل معها بالطريقة التي نتعامل بها مع أي معادلة. أولًا، نضرب كلا طرفي المتباينة في ١٠. والسبب في ذلك هو أننا نريد قيمة ﺱ وحدها، لكن حتى الآن لدينا ﺱ على ١٠. إذن للحصول على قيمة ﺱ، نضرب ﺱ على ١٠ في ١٠. وبضرب كلا طرفي المتباينة في ١٠، نحصل على قيمة ﺱ، وهي كما شرحنا من قبل أصغر من أو تساوي ٨٥. وهذا لأن ٨٫٥ في ١٠ يعطينا ٨٥. وبهذا يمكننا القول إننا أجبنا بالفعل عن الجزء الثاني من المسألة أيضًا.
بالتالي، يمكننا القول إنه إذا كان شادي وتسعة من أصدقائه يريدون شراء كعكة عيد ميلاد ويخططون لتقاسم التكلفة بالتساوي، ويريدون أن ينفق كل شخص ثمانية دولارات ونصف دولار على الأكثر، فإن المتباينة المطلوبة لإيجاد تكلفة الكعكة هي: ﺱ على ١٠ أصغر من أو يساوي ٨٫٥. وتكلفة الكعكة التي سيشترونها هي: ﺱ أقل من أو يساوي ٨٥ دولارًا.
