فيديو السؤال: إيجاد طول وتر باستخدام نظرية الأوتار المتقاطعة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

‏إذا كانت النقاط ﺃ، وﺏ، وﺟ، وﺩ تقع على دائرة، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺃ.

علينا إيجاد طول هذه القطعة المستقيمة. وقيل لنا: إن ﺃ، وﺏ، وﺟ، وﺩ تقع على دائرة، فقد يبدو الشكل هكذا. بما أن لدينا خطين مستقيمين يتضمنان القطعتين المستقيمتين ﺏﺃ وﺟﺩ، ويتقاطعان عند النقطة ﻫ، يمكننا استخدام ذلك لإيجاد طول ﻫﺃ. وإيجاد طول ﻫﺃ سيساعدنا في إيجاد طول ﺏﺃ.

للقيام بذلك، يمكننا الاستعانة بحقيقة أن ﻫﺃ في ﻫﺏ يساوي ﻫﺟ في ﻫﺩ. ومرة أخرى، إيجاد طول ﻫﺃ هذا هو ما سيساعدنا في إيجاد طول ﺏﺃ. نكتب إذن ﻫﺃ لأننا لا نعلم طوله. وﻫﺏ طوله ٣٦. أما طول ﻫﺟ فيمكننا إيجاده؛ لأن كل ما علينا هو جمع ٣٩ سنتيمترًا زائد ٣٣ سنتيمترًا لنحصل على ٧٢ سنتيمترًا. هذا هو طول ﻫﺟ. وأخيرًا، علينا ضربه في ﻫﺩ، وطوله ٣٣ سنتيمترًا.

لذلك يمكننا البدء في إيجاد ﻫﺃ بضرب ٧٢ و٣٣ في الطرف الأيسر من المعادلة. ‏‏٧٢ في ٣٣ يساوي ٢٣٦٧. ولإيجاد ﻫﺃ، نقسم كلا طرفي المعادلة على ٣٦. وبذلك، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﻫﺃ يساوي ٦٦ سنتيمترًا.

والآن، يمكننا استخدام ذلك لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺃ. وهذا لأن طول ﺏﺃ سيساوي ﻫﺃ ناقص ﻫﺏ. وجدنا أن طول ﻫﺃ يساوي ٦٦ سنتيمترًا. وﻫﺏ طوله ٣٦ سنتيمترًا. وبطرحهما، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﺏﺃ يساوي ٣٠ سنتيمترًا.