نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسم بتأثير قوة ابتدائية 𝐹 تؤثر عليه بزاوية لأعلى، كما هو موضح في الشكل. يتبع الجسم حركة المقذوفات. أي التمثيلات البيانية يوضح التغير في طاقة حركة الجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟ A، B، C، D.
في هذا السؤال، نريد تحديد التمثيل البياني الذي يعبر على نحو صحيح عن التغير في طاقة حركة جسم في أثناء حركته بوصفه مقذوفًا.
أولًا، سنلقي نظرة على الشكل. نلاحظ أن القوة تؤثر بزاوية لأعلى. يشير ذلك إلى أنه عند النقطة 𝐴، يكون للجسم سرعة أفقية ابتدائية وسرعة رأسية ابتدائية، وكلتاهما لا تساوي صفرًا. لنتناول الآن السرعة الرأسية. يتبع الجسم حركة المقذوفات. ومن ثم فإنه يتسارع لأسفل بانتظام طوال حركته بسبب عجلة الجاذبية 𝑔.
ينتج عن العجلة المنتظمة تغيرات متساوية في السرعة خلال فترات زمنية متساوية. إذن السرعة الرأسية الابتدائية للجسم ستتناقص بمعدل ثابت حتى النقطة 𝐵. والنقطة 𝐵 هي أعلى نقطة يصل إليها الجسم. عند هذه النقطة، ستكون السرعة الرأسية صفرًا. بعد النقطة 𝐵، سيبدأ الجسم في السقوط نحو الأرض بفعل الجاذبية. إذن، ستستمر السرعة الرأسية في التناقص بالمعدل الثابت نفسه.
ينبغي أن نلاحظ هنا أننا نعد الاتجاه لأعلى هو الاتجاه الموجب. ومن ثم فإن الجسم أثناء سقوطه لأسفل نحو الأرض، تكون سرعته الرأسية سالبة. نعرف إذن كيف تتغير السرعة الرأسية للجسم في أثناء حركته بوصفه مقذوفًا. والآن لنتناول السرعة الأفقية.
لا يشير السؤال إلى وجود أي قوة تؤثر أفقيًّا على الجسم بخلاف القوة التي تسببت في اكتساب الجسم لسرعة في بداية حركته. نعلم كذلك أن عجلة الجسم في أثناء حركته هي عجلة رأسية فقط. هذا يعني أن المركبة الأفقية للسرعة ستظل ثابتة طوال حركة الجسم.
يمكننا الآن تذكر أن طاقة الحركة تساوي نصف 𝑚𝑣 تربيع؛ حيث 𝑚 الكتلة، و𝑣 السرعة. لا تتغير كتلة الجسم في أثناء حركته. إذن طاقة الحركة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة. وبما أن السرعة الأفقية تظل ثابتة طوال حركة المقذوفات، وقيمة السرعة الرأسية تصبح صفرًا عند النقطة B، فإن طاقة الحركة تكون عند أقل قيمة لها عند النقطة B في منتصف المسافة وتزداد كلما ابتعدنا عن B. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد التمثيلين البيانيين A، D على الفور؛ لأن طاقة الحركة تكون لها قيمة عظمى عند النقطة B.
إذا نظرنا الآن إلى الجزء من طاقة الحركة الناتج عن الحركة الرأسية، فلا بد أن تقل طاقة الحركة من النقطة 𝐴 إلى النقطة 𝐵؛ لأن السرعة الرأسية تقل أيضًا من النقطة 𝐴 إلى النقطة 𝐵. وستنخفض طاقة الحركة بما يتناسب مع مربع السرعة الرأسية. وعند النقطة 𝐵، تكون طاقة الحركة عند الحد الأدنى لها؛ لأن السرعة الرأسية تساوي صفرًا. ولكن يظل هناك قدر من طاقة الحركة؛ لأن السرعة الأفقية تحافظ على قيمتها الثابتة عند هذه النقطة.
من النقطة 𝐵 إلى النقطة 𝐶، تصبح السرعة الرأسية سالبة وتقل بمعدل ثابت. ولكن بما أن طاقة الحركة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة، فإن طاقة الحركة ستكون موجبة. إذن، ستزداد طاقة الحركة بزيادة مربع السرعة الرأسية. نلاحظ أن التمثيل البياني 𝐵 يوضح طاقة حركة تقل خطيًّا بمرور الزمن، وتصل إلى قيمة صغرى، ثم تزيد خطيًّا بمرور الزمن. نعلم أن هذا التمثيل البياني غير صحيح؛ لأن طاقة الحركة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة، والسرعة تتغير بمعدل ثابت لكون العجلة ثابتة. إذن التمثيل البياني 𝐵 غير صحيح.
وبهذا لا يتبقى سوى التمثيل البياني C، الذي يوضح طاقة حركة ابتدائية لا تساوي صفرًا، وتتناقص بدالة تربيعية، وتصل إلى قيمة صغرى، ثم تزيد بدالة تربيعية. ومن ثم يوضح التمثيل البياني C التغير في طاقة حركة الجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها.
