فيديو السؤال: حل مسألة كلامية تتضمن نسبًا مئوية وفوائد مركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أودع أمير ١٠٠ دولار أمريكي في حسابه بفائدة سنوية نسبتها ٥٫٣ بالمائة، حيث يضاف مبلغ الفائدة إلى حسابه في نهاية كل عام. إذا لم يسحب أي مبلغ خلال ثلاث سنوات، فأوجد المبلغ المالي (بفئة دولار أمريكي، وسنت أمريكي) في حسابه في نهاية كل عام.

علمنا من المعطيات أن أمير أودع ١٠٠ دولار أمريكي في حسابه. وهذا ما يعرف بالقيمة الأصلية أو المبلغ الابتدائي المستثمر. وعلمنا أيضًا أن معدل الفائدة هو ٥٫٣ بالمائة. وبما أن النسب المئوية من ١٠٠، فهذا يكافئ العدد العشري ٠٫٠٥٣. يمكننا حساب ٥٫٣ بالمائة من ١٠٠ دولار ثم نضيف هذا المبلغ إلى المبلغ الابتدائي المستثمر. وهذا سوف يعطينا قيمة المبلغ بعد السنة الأولى. ومع ذلك، توجد طريقة أسرع لفعل ذلك وهي استخدام طريقة المضاعف. تتضمن هذه الطريقة إضافة معدل الفائدة مكتوبًا على صورة عدد عشري مضاف إلى الواحد، وهو ما سيعطينا ١٫٠٥٣ في هذا السؤال.

لحساب المبلغ في حساب أمير في نهاية السنة الأولى، نضرب ١٠٠ في ١٫٠٥٣. وهذا يساوي ١٠٥٫٣ أو ١٠٥ دولارات و ٣٠ سنتًا. أي إنه في نهاية السنة الأولى، سيصبح لدى أمير ١٠٥ دولارًات و٣٠ سنتًا في حسابه.

وبما أن أمير لا يسحب أي مبلغ من حسابه، فيمكننا حساب قيمة المبلغ في نهاية السنة الثانية من خلال ضرب ١٠٥٫٣٠ في ١٫٠٥٣. وهو ما يساوي ١١٠٫٨٨٠٩. وبتقريب هذا لأقرب سنت، نحصل على ١١٠ دولارات و٨٨ سنتًا. هذا هو المبلغ في حساب أمير في نهاية السنة الثانية.

بضرب القيمة غير المقربة في ١٫٠٥٣ نحصل على الناتج ١١٦٫٧٥٧٥ وهكذا مع توالي الأرقام. وبتقريب هذا لأقرب سنت، نجد أن أمير سيكون لديه ١١٦ دولارًا و٧٦ سنتًا في حسابه البنكي بعد ثلاث سنوات. إذن، المبلغ الذي سيكون في حساب أمير في نهاية كل سنة من السنوات الثلاثة الأولى هو ١٠٥ دولارات و٣٠ سنتًا، و١١٠ دولارات و٨٨ سنتًا، و١١٦ دولارًا و٧٦ سنتًا.

توجد طريقة بديلة لحساب هذه القيم الثلاث، وهي استخدام صيغة الفائدة المركبة. وتنص هذه الصيغة على أن القيمة الجديدة ﺟ تساوي القيمة الأصلية ﺃ مضروبة في واحد زائد ﺭ على ١٠٠ الكل أس ﻥ. المقدار الموجود بين القوسين هو المضاعف، الذي حسبناه في هذا السؤال ووجدنا أنه يساوي ١٫٠٥٣. وقيمة ﻥ هي عدد الأعوام. في هذا السؤال، علينا التعويض بواحد، واثنين، وثلاثة في الصيغة.

ستكون العملية الحسابية للسنة الأولى مماثلة تمامًا، أي ١٠٠ مضروبًا في ١٫٠٥٣. للسنة الثانية، نضرب ١٠٠ في ١٫٠٥٣ تربيع. وهذا يعطينا ١١٠ دولارات و٨٨ سنتًا. وفي السنة الثالثة، نضرب ١٠٠ دولار في ١٫٠٥٣ تكعيب. وهذا يعطينا الناتج ١١٦ دولارًا و٧٦ سنتًا. يصلح استخدام أي من هاتين الطريقتين في هذا السؤال. لكن عندما نتعامل مع عدد أكبر من الأعوام، يكون من الأسهل استخدام صيغة الفائدة المركبة.