نسخة الفيديو النصية
حدد نوع جذري المعادلة أربعة ﺱ في ﺱ زائد خمسة يساوي سالب ٢٥.
لتحديد نوع الجذرين، يمكننا التفكير في المميز؛ وهو ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ. إذا تبين أن قيمة المميز أقل من صفر، فسيكون للمعادلة جذران مركبان مختلفان وغير حقيقيين. إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا، فسيكون للمعادلة جذران حقيقيان ومتساويان. وإذا كانت قيمة المميز أكبر من صفر، فسيكون للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان.
ونستنتج هذا من القانون العام؛ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ. إذا فكرنا في الأمر، فسندرك أنه إذا حصلنا على عدد أصغر من صفر تحت الجذر التربيعي، فهذا يعني أنه عدد سالب. إذن سيكون لدينا عددان مركبان لنتعامل معهما.
إذا كانت قيمة المميز تساوي صفرًا، فإن الجذر التربيعي سيختفي تمامًا، وسنحصل على إجابة واحدة فقط؛ لأن الجذر التربيعي قد اختفى. هذا يعني أن النتيجة ستكون هي قيمة الكسر. وإذا كانت قيمة المميز أكبر من صفر، فهذا يعني أنه سيكون عددًا موجبًا، وربما يكون مربعًا أو غير مربع. سيعتمد هذا على قيمته.
حسنًا، لقد حصلنا على هذه الحالات من القانون العام. وأول ما علينا فعله هو توزيع أربعة ﺱ. والآن علينا إضافة ٢٥ إلى الطرفين. ومن ثم، نحصل على أربعة ﺱ تربيع زائد ٢٠ﺱ زائد ٢٥ يساوي صفرًا. إذن ﺃ يساوي أربعة، وﺏ يساوي ٢٠، وﺟ يساوي ٢٥.
وعليه، فإن ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي ٢٠ تربيع ناقص أربعة في أربعة في ٢٥؛ أي ٤٠٠ ناقص ٤٠٠؛ وهو ما يساوي صفرًا. إذن سيكون لدينا جذران حقيقيان متساويان.
