فيديو السؤال: كتابة عدد مركب في الصورة القطبية بمعلومية مقياسه وسعته الأساسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان مقياس ﻉ يساوي خمسة، وسعة ﻉ هي 𝜃 تساوي اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋، حيث ﻥ عدد صحيح، فأوجد ﻉ، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

عند كتابة عدد مركب على الصورة المثلثية أو القطبية، فإننا نكتبه على صورة ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في ‎جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃، حيث ﻝ يعرف بمقياس العدد المركب ﻉ و𝜃 هي سعته. على الصورة القطبية، يمكن أن تكون 𝜃 بالدرجات أو بالراديان، بينما على الصورة الأسية، لا بد أن تكون بالراديان.

دعونا نعوض بما نعرفه عن العدد المركب ﻉ في هذه الصيغة. مقياس ﻉ يساوي خمسة وسعته تساوي اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋. إذن، لدينا ﻉ يساوي خمسة مضروبًا في جتا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 زائد ‎ﺕ جا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋.

بعد ذلك، يمكننا استرجاع ما نعرفه عن دوال جيب التمام والجيب. إنهما دالتان دوريتان. بعبارة أخرى، تتكرران. وطول دورتهما يساوي اثنين 𝜋 راديان. ويعني هذا أنه لأي قيمة لـ 𝜃، فإن ‎جا 𝜃 زائد أحد مضاعفات اثنين 𝜋 يساوي ‎جا 𝜃. و ‎جتا 𝜃 زائد أحد مضاعفات اثنين 𝜋 يساوي ‎جتا 𝜃.

ويعني هذا أن جتا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 يساوي ببساطة جتا اثنين 𝜋. وجا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 يساوي جا اثنين 𝜋. وعليه، يمكن كتابة العدد المركب بالشكل خمسة مضروبًا في جتا اثنين 𝜋 زائد ﺕ ‎جا اثنين 𝜋، على الصورة المثلثية القطبية.