نسخة الفيديو النصية
إذا كان مقياس ﻉ يساوي خمسة، وسعة ﻉ هي 𝜃 تساوي اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋، حيث ﻥ عدد صحيح، فأوجد ﻉ، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.
عند كتابة عدد مركب على الصورة المثلثية أو القطبية، فإننا نكتبه على صورة ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃، حيث ﻝ يعرف بمقياس العدد المركب ﻉ و𝜃 هي سعته. على الصورة القطبية، يمكن أن تكون 𝜃 بالدرجات أو بالراديان، بينما على الصورة الأسية، لا بد أن تكون بالراديان.
دعونا نعوض بما نعرفه عن العدد المركب ﻉ في هذه الصيغة. مقياس ﻉ يساوي خمسة وسعته تساوي اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋. إذن، لدينا ﻉ يساوي خمسة مضروبًا في جتا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 زائد ﺕ جا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋.
بعد ذلك، يمكننا استرجاع ما نعرفه عن دوال جيب التمام والجيب. إنهما دالتان دوريتان. بعبارة أخرى، تتكرران. وطول دورتهما يساوي اثنين 𝜋 راديان. ويعني هذا أنه لأي قيمة لـ 𝜃، فإن جا 𝜃 زائد أحد مضاعفات اثنين 𝜋 يساوي جا 𝜃. و جتا 𝜃 زائد أحد مضاعفات اثنين 𝜋 يساوي جتا 𝜃.
ويعني هذا أن جتا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 يساوي ببساطة جتا اثنين 𝜋. وجا اثنين 𝜋 زائد اثنين ﻥ𝜋 يساوي جا اثنين 𝜋. وعليه، يمكن كتابة العدد المركب بالشكل خمسة مضروبًا في جتا اثنين 𝜋 زائد ﺕ جا اثنين 𝜋، على الصورة المثلثية القطبية.
