تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: منصِّفات المثلث: الأعمدة المنصِّفة

نهال عصمت

يتناول الفيديو الأعمدة المنصفة، ويوضح نظرية العمود المنصف، وعكسها، وطريقة استخدام نظريات العمود المنصف.

١٠:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

منصّفات المثلث. هنتكلم عن الأعمدة المنصّفة. وهنتعرف على نظرية العمود المنصّف، وعكسها. وهنعرف إزاي نقدر نستخدم نظريات العمود المنصّف.

في البداية هنعرف إيه هي الأعمدة المنصّفة: أيّ قطعة أو مستقيم أو مستوى، يقطع القطعة عند نقطة منتصفها. وإذا كان المنصّف عموديًّا على القطعة، سُمي عمودًا منصّفًا. عايزين نفهم الكلام ده أكتر.

لو عندنا القطعة المستقيمة أ ب. وعندنا الخط المستقيم ﺟ د بيقسّم القطعة المستقيمة أ ب إلى قطعتين متساويتين. وبالتالي في الحالة دي نقدر نقول إن الخط المستقيم ﺟ د منصّف للقطعة المستقيمة أ ب. أمّا إذا كان الخط المستقيم ﺟ د ينصّف القطعة المستقيمة أ ب، وفي نفس الوقت عمودي عليها. ففي الحالة دي نقدر نقول إن الخط المستقيم ﺟ د عمود منصّف للقطعة المستقيمة أ ب. يبقى كده عرفنا إيه هي الأعمدة المنصّفة. بعد كده هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن نظرية العمود المنصّف.

نظرية العمود المنصّف: كل نقطة على العمود المنصّف لقطعة مستقيمة، تكون على بُعدين متساويين من طرفَي القطعة المستقيمة. بمعني لو عندنا القطعة المستقيمة أ ب. وعندنا الخط المستقيم ﺟ د عمود منصّف لها. يعني بيقسّمها إلى جزئين متساويين، وفي نفس الوقت عمودي عليها. في الحالة دي نقدر نقول إن أ ﺟ هيساوي ب ﺟ. يعني نقطة ﺟ اللي موجودة على العمود المنصّف تقع على بُعدين متساويين من طرفَي القطعة المستقيمة.

طب عندنا مثلًا نقطة ﻫ موجودة على العمود المنصّف. يبقى نقدر نقول إن في الحالة دي إن أ ﻫ هتساوي ﻫ ب. وهكذا أيّ نقطة هتبقى موجودة على العمود المنصّف، هتكون على بُعدين متساويين من طرفَي القطعة المستقيمة. وبكده نكون فهمنا نظرية العمود المنصّف. هنبدأ بعد كده نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن عكس النظرية.

عكس نظرية العمود المنصّف: كل نقطة على بُعدين متساويين من طرفَي القطعة المستقيمة، تقع على العمود المنصّف لتلك القطعة. بمعنى لو عندنا الخط المستقيم ﺟ د عمود منصّف للقطعة المستقيمة أ ب. وعندنا كمان أ ﻫ يساوي ب ﻫ. فبالتالي نقدر نستنتج إن نقطة ﻫ تقع على الخط المستقيم ﺟ د، اللي هو العمود المنصّف للقطعة المستقيمة أ ب.

وبالتالي نقدر نقول إن بما أن الخط المستقيم ﺟ د عمود منصّف للقطعة المستقيمة أ ب. وعندنا كمان بما أن أ ﻫ تساوي ﻫ ب. فبالتالي نقدر نقول إن إذن نقطة ﻫ تقع على الخط المستقيم ﺟ د. يبقى كده اتكلمنا عن عكس نظرية العمود المنصّف.

بس في حاجة كمان لازم ناخد بالنا منها، وهي … هنجيب صفحة جديدة. لو عندنا القطعة المستقيمة س ص موجودة في المثلث س ص ع. وعندنا س ع بتساوي ص ع. ده مش معناه إن الخط المستقيم ع و، عمود منصّف للقطعة المستقيمة س ص.

وكمان العمود المنصّف لضلع مثلث مش ضروري يمرّ برأس المثلث المقابل لهذا الضلع. بمعنى لو عندنا المثلث أ ب ﺟ، هنلاقي إن الخط المستقيم ﻫ د ينصّف القطعة المستقيمة ب ﺟ، وكمان عمودي عليها. يعني الخط المستقيم ﻫ د عمود منصّف للقطعة المستقيمة ب ﺟ، ولا يمرّ برأس المثلث.

يبقى كده فهمنا نظرية العمود المنصّف، وفهمنا كمان عكس النظرية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف إزاي نقدر نستخدم نظريات العمود المنصّف من خلال أمثلة.

مطلوب، أوجد طول كلّ من؛ واحد: أوجد طول أ ب.

معطى عندنا في الرسم إن الخط المستقيم أ ﺟ عمود منصّف للقطعة المستقيمة ب د. عشان الخط المستقيم أ ﺟ عمودي على القطعة المستقيمة ب د، وكمان بينصّفها. يبقى نقدر نقول إن ب ﺟ بيساوي د ﺟ. عندنا نقطة أ تقع على العمود المنصّف، يبقى نقدر نقول إن إذن أ ب تساوي أ د. ودي نظرية العمود المنصّف. وبالتالي نقدر نقول إن بما أن أ د بتساوي أربعة وواحد من عشرة، معطى في الرسم. يبقى نقدر نقول إن أ ب هتساوي هي كمان أربعة وواحد من عشرة. يبقى كده قدرنا نوجد طول أ ب.

اتنين: عايزين نوجد طول ل ص.

معطى عندنا في الرسم إن الخط المستقيم س ص عمودي على القطعة المستقيمة ع ل. وعندنا كمان س ع تساوي س ل، تساوي تسعة. وبالتالي نقدر نقول إن إذن س ص؛ الخط المستقيم س ص عمود منصّف للقطعة المستقيمة ع ل. ودي عكس نظرية العمود المنصّف. وبالتالي نقدر نستنتج إن إذن ع ص تساوي ل ص. معطى عندنا إن ع ص تساوي تلاتة، معطى في الرسم. وبالتالي نقدر نقول إن ل ص هتساوي هي كمان تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد كمان طول ل ص.

تلاتة: عايزين نوجد طول ب ﺟ.

معطى عندنا في الرسم إن الخط المستقيم ب د عمود منصّف للقطعة المستقيمة أ ﺟ. عشان بيقسّمها إلى جزئين متساويين، وكمان عمودي عليها. يبقى نقدر نقول إن أ ب يساوي ب ﺟ. ودي نظرية العمود المنصّف؛ عشان ب تقع على العمود المنصّف للقطعة المستقيمة أ ﺟ. وبالتالي نقدر نقول إن أ ب تساوي ب ﺟ.

عندنا أ ب في الرسم باتنين س زائد تلاتة، هتساوي ب ﺟ، معطى في الرسم أربعة س ناقص سبعة. عايزين نوجد قيمة س؛ عشان نقدر نوجد طول ب ﺟ. أول حاجة هنبدأ نطرح اتنين س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة هتساوي اتنين س ناقص سبعة. بعد كده هنجمع سبعة على طرفَي المعادلة، يبقى اتنين س هتساوي عشرة. هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين، يبقى س هتساوي خمسة. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة س.

بعد كده هنعوّض. عندنا ب ﺟ تساوي أربعة س ناقص سبعة. هنعوّض عن س بخمسة، يبقى هتساوي أربعة في خمسة، ناقص سبعة. يبقى ب ﺟ هتساوي تلتاشر. يبقى كده قدرنا نوجد طول ب ﺟ.

وبكده يبقى اتكلمنا عن الأعمدة المنصّفة. وعرفنا نظرية العمود المنصّف، وعكس نظرية العمود المنصّف. وشُفنا أمثلة إزاي نستخدم نظريات العمود المنصّف.