فيديو الدرس: كسور الوحدة من كمية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

كسور الوحدة للكميات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد كسور الوحدة لمقدار أو لكمية ما باستخدام النماذج البصرية لمساعدتنا في ذلك. وسنشرح علاقة ذلك بالقسمة على المقام.

سنبدأ بمثال لاثنتي عشرة موزة وقرد جائع جدًا. ماذا يحدث إذا قرر أن يأكل ربع عدد الموزات؟ نحن نعلم أن عدد الموزات هو ١٢، إذن هذا أشبه بسؤالنا: ما ربع العدد ١٢؟

إن كنت تتذكر، هذا الفيديو بعنوان «كسور الوحدة للكميات»، والربع هو مثال على كسر الوحدة. فهذا كسر نفكر فيه على أنه جزء واحد من شيء ما. ويتكون من العدد واحد بالأعلى أو في البسط. خلال هذا الفيديو، سنتناول فقط كسورًا مثل الربع والنصف والخمس والثلث وهكذا. والعدد ١٢ يمثل كمية الموز لدينا. ربع العدد ١٢ هو كسر الوحدة لكمية ما. إذن ما عدد الموزات في هذا الربع؟ هيا نرسم نموذج الشريط لمساعدتنا.

يمثل هذا الشريط ١٢ موزة. نحن نعلم أنه عند تقسيم شكل أو عدد أو كمية إلى أرباع، فإنه يقسم إلى أربعة أجزاء متساوية. هناك طريقة سريعة لفعل ذلك، وهي أن نقسم إلى نصفين ثم إلى نصفين آخرين؛ لأن نصف النصف يساوي ربعًا. هيا نقسم شريطًا آخر لتوضيح الأرباع، لدينا نصفان ثم نصفان آخران. لقد قسمنا الشريط إلى أربعة أجزاء متساوية. هل تعرف أي جزء من الكسر يوضح أنه علينا القيام بذلك؟ إنه العدد بالأسفل أو المقام. فهو يوضح لنا عدد الأجزاء المتساوية التي نحتاج إليها أو العدد الذي يجب القسمة عليه.

بالتالي، إذا طلب منا إيجاد نصف العدد ١٢، فعلينا القسمة على اثنين. ولإيجاد ثلث العدد ١٢، علينا القسمة على ثلاثة وهكذا. إذن، المقام هو مفتاح الحل الذي يوضح لنا ما علينا فعله. ما عدد الموزات في كل ربع من الأرباع لدينا؟ نحن نعلم أن نصف العدد ١٢ يساوي ستة. وإذا قسمنا كل نصف إلى نصفين، فسنحصل على ثلاثة. وهنا تظهر فائدة حقائق جدول الضرب. فنحن نعلم أن أربعة في ثلاثة يساوي ١٢. إذن ١٢ مقسومًا على المقام، وهو أربعة، يساوي ثلاثة. وبذلك، يمكننا القول إن ربع ١٢ موزة يساوي ثلاث موزات. هذا القرد أكل ثلاث موزات.

لدينا هنا قردة أخرى. إنها مليئة بالنشاط. هل تعرف السبب؟ لقد تناولت وجبة الغداء بالفعل. فقد أكلت بعض الموزات من هذه المجموعة. ما الكسر الذي يمثل الموزات التي أكلتها؟ في البداية، نرسم إطارًا حول الموزات التي أكلتها. هذه مجموعة مكونة من ثلاث موزات، إذن أكلت القردة ثلاث موزات. لكن ما الكسر الذي يمثله هذا من المقدار الكلي؟ لا تنس أنه عندما نفكر في الكسور، فإننا نفكر في تقسيم مقدار كلي إلى أجزاء متماثلة أو متساوية. هيا نقسم المقدار الكلي للموزات بحيث تكون في مجموعات متساوية.

ها هي مجموعة ثانية مكونة من ثلاث موزات، ومجموعة ثالثة، ورابعة، وخامسة. لقد قسمنا المقدار الكلي إلى خمس مجموعات متساوية. ونحن نعلم أنه عند تقسيم شيء ما إلى خمسة أجزاء متساوية، فإن كل جزء يساوي خمسًا. إذن، الكسر الذي يمثل الموزات التي أكلتها القردة هو خمس. هيا نوضح أن هذا كسرًا لكمية ما. خمس المقدار الكلي للموزات، التي لم نعدها بعد، لكن يمكننا فعل ذلك بعد قليل، يساوي ثلاث موزات.

هيا نعد بمقدار ثلاثة لمعرفة العدد الناقص. لدينا ثلاث، ست، تسع، ١٢، ١٥ موزة في المقدار الكلي. إذن، خمس العدد ١٥ هو ثلاثة. تذكر أنه يمكننا التحقق من ذلك لأن بإمكاننا قسمة العدد الكلي، وهو ١٥، على المقام في كسر الوحدة الموجود لدينا. ‏‏١٥ على خمسة يساوي ثلاثة. كل هذا يوضح أن الكسر الذي يمثل الموزات التي أكلتها القردة هو خمس.

هل تعتقد أنك مستعد الآن للإجابة عن بعض الأسئلة التي ستتدرب فيها على ما تعلمته؟ هيا نجرب.

ما الكسر الذي يمثل الدوائر الملونة؟

نلاحظ في الصورة مجموعة من الدوائر، لكن هناك جزءًا ملونًا من المجموعة الكلية. هيا نرسم مستطيلًا حول الجزء الملون. إذا كان السؤال عن عدد الدوائر الملونة، فستكون الإجابة اثنين. لكن السؤال لم يطلب منا ذلك. علينا المقارنة بين المجموعة الملونة والمقدار الكلي؛ لأنه مطلوب منا معرفة الكسر الذي يمثل الدوائر الملونة. بعبارة أخرى، إذا استخدمنا هذا الشريط لتمثيل الدوائر كلها، فإننا نسأل: ما الكسر الذي تمثله هذه المجموعة؟ تذكر أن الأمر المهم عند الحديث عن الكسور هو أننا نتحدث عن مجموعات متساوية.

هيا نقسم باقي المجموعات بحيث تكون كلها متساوية. ها هي مجموعة أخرى مكونة من اثنين، هاتان مجموعتان متساويتان، ثم لدينا ثلاث، أربع، خمس، ست، سبع مجموعات. لقد قسمنا المقدار الكلي إلى سبع مجموعات متساوية. ونعرف ذلك لأن كل مجموعة تحتوي على دائرتين. وبما أن هناك سبع مجموعات متساوية، يمكننا القول إن كل مجموعة تساوي سبعًا. ولأن لدينا مجموعة واحدة ملونة، يمكننا القول إن لدينا سبعًا ملونًا. توجد دائرتان، أربع، ست، ثمان، ١٠، ١٢، ١٤ دائرة إجمالًا. ويمكننا الاستفادة من ذلك للتأكد من أن الإجابة صحيحة.

لإيجاد سبع العدد ١٤، يمكننا أن نبدأ بالعدد ١٤ ونقسم على المقام، وهو سبعة. نحن نعلم أن هناك سبعتان في العدد ١٤، إذن، ١٤ على سبعة يساوي اثنين. سبع ١٤ دائرة هو دائرتان. وبالطبع، هذا يطابق الدائرتين الملونتين لدينا. يبدو أن الكسر صحيح. إذن، الكسر الذي يمثل الدوائر الملونة هو سبع.

أكمل الفراغ: ربع العدد ٢٠ يساوي (فراغ).

نلاحظ في الصورة وجود مجموعة مكونة من ٢٠ كعكة. ولحل المسألة، علينا إيجاد كسر يمثل هذه الكمية. علينا إيجاد ربع العدد ٢٠. ماذا نعرف عن الكسر ربع؟ أولًا، البسط يساوي واحدًا. وهذا ما نسميه كسر الوحدة. بعبارة أخرى، ليس علينا سوى إيجاد قيمة ربع واحد. فليس علينا إيجاد قيمة ربعين أو ثلاثة أرباع، بل ربع واحد فقط. والعدد بالأسفل أو المقام في الربع هو أربعة. يوضح لنا هذا أن علينا تقسيم المقدار الكلي إلى أربعة أجزاء متساوية. وهذا ما يعنيه الربع؛ فهو جزء واحد من أربعة أجزاء متساوية. إذن، لإيجاد ربع العدد ٢٠، علينا تقسيم ٢٠ إلى أربعة أجزاء متساوية.

حسنًا، هناك طريقتان لفعل ذلك. أولًا، يمكننا التفكير في العدد ٢٠ نفسه وإيجاد ناتج قسمة ٢٠ على أربعة. أو يمكننا استخدام صورة الكعك لمساعدتنا. يمكننا تقسيم الكعك إلى أربع مجموعات متساوية. هيا نجرب الطريقتين، وإذا حصلنا على الإجابة نفسها، فسنعلم أننا قد توصلنا إلى الإجابة الصحيحة. هناك طريقة سريعة لتقسيم العناصر إلى أربعة أجزاء. نبدأ بالتقسيم إلى نصفين، ثم إلى نصفين آخرين، بذلك نحصل على أربعة أجزاء متساوية. نحن نعلم أن نصف العدد ٢٠ يساوي ١٠، ونصف العدد ١٠ يساوي خمسة. هناك أربع خمسات في العدد ٢٠. ‏‏٢٠ على أربعة يساوي خمسة. يبدو أن ربع العدد ٢٠ يساوي خمسة، لكن هيا نتحقق من ذلك باستخدام الصورة.

أولًا، يمكننا تقسيم المجموعة إلى نصفين. إذا قسمنا كل نصف إلى نصفين من المنتصف هنا، فسنجد أننا سيصبح لدينا بعض الكعك مقسومًا من المنتصف، وهو ما لا نريده. فهذا سيجعل العد أصعب قليلًا. لذا هيا نقسم كل نصف إلى نصفين عن طريق رسم خطوط بالعرض. ها قد انتهينا. لقد قسمنا المقدار الكلي إلى أربع مجموعات متساوية، وفي كل مجموعة كعكة واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس كعكات. لقد كنا على صواب. إذن، ربع العدد ٢٠ يساوي خمسة.

أكمل الفراغ: نصف العدد ثمانية يساوي (فراغ).

في هذا السؤال، علينا إيجاد قيمة كسر لمقدار ما؛ وهو نصف العدد ثمانية. لدينا صورة لمساعدتنا في ذلك. توجد ثماني كعكات. كيف نوجد قيمة نصف المقدار؟ مفتاح الحل موجود في الكسر نفسه. يوضح لنا العدد الموجود بالأعلى، أو البسط، عدد الأجزاء التي نبحث عنها. وفي هذه المسألة، عدد الأجزاء هو واحد. نحن نبحث عن قيمة النصف. ويوضح لنا العدد الموجود بالأسفل أو المقام عدد الأجزاء المتساوية التي تم تقسيم المقدار الكلي إليها. وبناء على ما نعرفه عن الكسور، فإننا نعلم أن هذا صحيح، أليس كذلك؟ إذا قسمنا شكلًا أو عددًا أو كمية على اثنين، فإننا نقسمه إلى جزأين متساويين أو نصفين. إذن، نصف المقدار الكلي، ثمانية، هو نفسه ثمانية على اثنين.

ما الذي نحصل عليه إذا قسمنا ثمانية إلى جزأين متساويين؟ نحصل على أربعة وأربعة أخرى. ثمانية على اثنين يساوي أربعة. نحن نعرف ذلك لأن اثنين في أربعة يساوي ثمانية. إذن، نصف العدد ثمانية يساوي أربعة.

ما خمس العدد خمسة؟

في هذا السؤال، علينا إيجاد كسر لمقدار معين. هذا المقدار هو خمسة. هيا نمثله، هل يمكننا ذلك؟ سنستخدم السمكة المنتفخة. يمكننا ملاحظة أن هناك خمس سمكات كمقدار كلي. لكن ماذا نفعل لإيجاد خمس هذا العدد؟ يوضح لنا العدد واحد، وهو بسط هذا الكسر، أنه كسر الوحدة. ما نريده هو جزء واحد فقط، وليس خمسين أو ثلاثة أخماس أو أربعة أخماس، بل خمس واحد فقط. يوضح لنا العدد خمسة، وهو المقام، عدد الأجزاء المتساوية التي يجب تقسيم المقدار الكلي إليها.

لإيجاد قيمة خمس، فإننا نقسم المقدار الكلي إلى خمسة أجزاء متساوية. كل جزء يساوي خمسًا. حسنًا، نحن نعرف أن خمسة آحاد تساوي خمسة. إذن، إذا قسمنا العدد خمسة على نفسه، فسنحصل على واحد. بذلك نكون قد توصلنا إلى الحل عن طريق قسمة خمسة على خمسة. إذن، خمس العدد خمسة يساوي واحدًا.

يقف ١٥ طائرًا على شجرة، ولكن طار ثلث هذه الطيور. أوجد عدد الطيور التي طارت.

في بداية هذه المسألة، عرفنا أن هناك مجموعة من الطيور. يقف ١٥ طائرًا على شجرة. هيا نمثل ١٥ طائرًا باستخدام قطع عد بلاستيكية. علمنا أن بعض هذه الطيور قد طار. ولحسن الحظ، لم نعرف عدد الطيور التي طارت. فهذا ما نريد إيجاده. لكن بدلًا من ذلك، علمنا كسرًا يمثل جزءًا من المقدار الكلي. وهو ثلث. ويكتب ثلث بالحروف هكذا. لكن هل تتذكر كيف يكتب بالأرقام؟ البسط هو واحد. وهذا يوضح لنا أننا نفكر في ثلث واحد فقط وليس ثلثين أو أكثر. والمقام هو ثلاثة. وهذا يوضح لنا عدد الأجزاء المتساوية التي علينا تقسيم المقدار الكلي إليها.

لإيجاد ثلث العدد ١٥، يمكننا قسمة ١٥ على المقام، وهو ثلاثة. إذا قسمنا ١٥ إلى ثلاث مجموعات، فما العدد الذي ستحتوي عليه كل مجموعة؟ ربما يمكنك التفكير في بعض حقائق جدول الضرب التي يمكن أن تساعدنا هنا. نحن نعلم أن ثلاثة في خمسة يساوي ١٥. ‏‏١٥ على ثلاثة يساوي خمسة. ويمكننا توضيح ذلك باستخدام قطع العد. لقد قسمنا المقدار الكلي إلى ثلاث مجموعات متساوية، وكل مجموعة من المجموعات الثلاثة، أي كل ثلث، تساوي خمسة. إذن، إذا كان هناك ١٥ طائرًا على شجرة، وطار ثلث هذه الطيور، فسيكون عدد الطيور التي طارت هو خمسة.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نوجد كسور الوحدة لمقدار أو لكمية ما باستخدام النماذج لمساعدتنا في ذلك. شرحنا أيضًا كيف يمكننا القسمة على المقام.