فيديو: تبسيط مجال الدوال الكسرية وتعيينه

اختصر الدالة د(ﺱ) = (ﺱ^٣ + ٧ﺱ^٢ − ٨ﺱ)/(ﺱ^٤ − ٦٥ﺱ^٢ + ٦٤)، وأوجد مجالها.

٠٤:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر الدالة: د س تساوي س تكعيب زائد سبعة س تربيع ناقص تمنية س. على؛ س أُس أربعة ناقص خمسة وستين س تربيع زائد أربعة وستين. وأوجد مجالها.

وبمجرد النظر، هَجِد إني أقدر آخد س عامل مشترك من البسط. وبالتالي هيتبقّى عندي س تربيع زائد سبعة س ناقص تمنية. أمّا المقام، فأقدر أضع المقام على الصورة: س تربيع الكل تربيع، ناقص خمسة وستين س تربيع، زائد أربعة وستين. والبسط يمكن تبسيطه أكتر من كده إلى س في، مقدارين مضروبين في بعض. الحد الأول من كلٍّ منهم س؛ بحيث يكون حاصل ضربهم هو س تربيع. أمّا الحد التاني، فهو رقم؛ بحيث يكون حاصل ضرب الرقمين هو سالب تمنية، ومجموعهم هو سبعة. وبالتالي الرقمين يكونوا موجب تمنية وسالب واحد.

وبنفس الطريقة يمكن تبسيط المقام إلى مقدارين مضروبين في بعض. الحد الأول من كل مقدار هو س تربيع؛ بحيث يكون حاصل ضربهم هو س أس أربعة. وهدوّر على عددين حاصل ضربهم أربعة وستين، ومجموعهم سالب خمسة وستين. وبالتالي الرقمين دول يكونوا سالب أربعة وستين، وسالب واحد.

فيظهر عندي مقدارين. وألاحظ إن كل منهم هو فرق بين مربعين. وبالتالي يمكن تبسيط المقدار إلى الآتي: س في، س زائد تمنية، في س ناقص واحد. على؛ س ناقص تمنية، في س زائد تمنية، في س ناقص واحد، في س زائد واحد. وألاحظ إن مجال الدوال الكسرية يُستنتج قبل الاختصار. ومجال الدالة الكسرية يكون كالتالي: مجال الدالة في البسط تقاطُع مجال الدالة في المقام، فرق أصفار المقام.

وبمجرد النظر هلاحظ إن البسط عبارة عن كثيرة حدود؛ وبالتالي يكون مجالها ح. وأيضًا المقام كثيرة حدود؛ وبالتالي مجالها ح. فيكون مجال الدالة هو عبارة عن ح تقاطُع ح، فرق أصفار المقام. وألاحظ إن أصفار المقام هي قيم س التي تجعل المقام يساوي صفر. وبمجرد النظر هستنتج إن قيم س هي: تمنية، وسالب تمنية، وواحد، وسالب واحد. إذن المجال يساوي ح؛ لأنه ح تقاطع ح، هو ح. فرق تمنية، وسالب تمنية، واحد، وسالب واحد.

أمّا عن اختصار الدالة د س، فهَجِد إنه البسط فيه المقدار: س زائد تمنية، في البسط والمقام. وبالتالي لو قسمت بسطًا ومقامًا على س زائد تمنية، هقدر أختصر المقدار ده مع المقدار ده. وكذالك س ناقص واحد، إذا قسمت بسطًا ومقامًا على س ناقص واحد، فهقدر أختصر المقدار س ناقص واحد مع س ناقص واحد. فيتبقّى عندي: د س تساوي س على؛ س ناقص تمنية، في س زائد واحد. إذن د س يساوي س على؛ س زائد واحد، في س ناقص تمنية. والمجال بيساوي ح فرق مجموعة الأعداد: واحد، وسالب واحد، وسالب تمنية، وتمنية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.