فيديو السؤال: حساب قياس الزاوية الحرجة باستخدام قيمتي المسافة والزمن الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

املأ الفراغ. يقطع الضوء مسافة مقدارها ثلاثة ‪𝑥‬‏ متر خلال خمسة ‪𝑡‬‏ ثانية في الهواء. إذا قطع الضوء مسافة ‪𝑥‬‏ متر خلال ‪𝑡‬‏ ثانية في وسط آخر، فإن الزاوية الحرجة لهذا الوسط تساوي (فراغ) درجة. أ: 53.13، ب: 30.96، ج: 36.87، د: 59.04.

مطلوب منا في هذا السؤال حساب قياس الزاوية الحرجة لوسط مجهول. لنبدأ بتذكر معنى الزاوية الحرجة.

لنتخيل شعاع ضوء ينتقل عبر وسط ما ثم يصل إلى السطح الفاصل بينه وبين الوسط الثاني. عندما يحدث ذلك، ينكسر شعاع الضوء عادة بحيث يمر عبر الوسط الثاني بهذا الشكل. لكن إذا سقط شعاع ضوء على المادة الجديدة بزاوية سقوط معينة، تسمى الزاوية الحرجة، التي سنسميها ‪𝜃c‬‏، فلن ينتقل شعاع الضوء عبر الوسط الثاني. عوضًا عن ذلك، سيتحرك موازيًا للسطح الفاصل، هكذا. يحدث هذا عندما يكون قياس زاوية الانكسار 90 درجة.

للتعرف أكثر على الزاوية الحرجة، علينا أن نتذكر قانون سنل للانكسار. وينص على أن ‪𝑛i‬‏ في ‪sin 𝜃i‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏ في ‪sin 𝜃r‬‏؛ حيث ‪𝑛i‬‏ هو معامل انكسار الوسط الأول. ‏‪𝑛r‬‏ معامل انكسار الوسط الثاني. ‏‪𝜃i‬‏ و‪𝜃r‬‏ هما زاويتا السقوط والانكسار.

لنعوض عن زاوية السقوط بالزاوية الحرجة ‪𝜃c‬‏، ونعوض عن ‪𝜃r‬‏ بـ 90 درجة. وبذلك نحصل على ‪𝑛i‬‏ في ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏ في sin 90 درجة. ‏sin 90 درجة يساوي واحدًا. إذن يصبح لدينا ‪𝑛i‬‏ في ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏. وبما أننا نريد حساب قياس الزاوية الحرجة، يمكننا إعادة ترتيب ذلك لجعل ‪sin 𝜃c‬‏ في طرف بمفرده. ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏ على ‪𝑛i‬‏. إذن جيب الزاوية الحرجة يساوي معامل انكسار الوسط الثاني مقسومًا على معامل انكسار الوسط الأول.

تذكر أن معامل انكسار الوسط يساوي سرعة الضوء في الفراغ ‪𝑐‬‏ مقسومة على سرعة الضوء في الوسط، وسنسميها ‪𝑣‬‏. دعونا نوجد تعبيرًا لمعامل انكسار الوسط الأول ‪𝑛i‬‏. في هذه الحالة، نعلم من المعطيات أن الوسط هو الهواء. ونعلم أيضًا أن الضوء يقطع مسافة مقدارها ثلاثة ‪𝑥‬‏ متر في زمن مقداره خمسة ‪𝑡‬‏ ثانية عندما يكون في هذا الوسط. باستخدام المعادلة: السرعة تساوي المسافة على الزمن، نجد أن سرعة الضوء ‪𝑣‬‏ في هذا الوسط تساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ على خمسة ‪𝑡‬‏ متر لكل ثانية. إذن معامل الانكسار ‪𝑛i‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ثلاثة ‪𝑥‬‏ على خمسة ‪𝑡‬‏. ويمكننا إعادة كتابة ذلك بطريقة أبسط على الصورة ‪𝑛i‬‏ يساوي خمسة ‪𝑐‬‏ في ‪𝑡‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏.

والآن دعونا نوجد تعبيرًا لمعامل انكسار الوسط الثاني ‪𝑛r‬‏. نحن نعلم أن الضوء يقطع مسافة مقدارها ‪𝑥‬‏ متر في ‪𝑡‬‏ ثانية في هذا الوسط. إذن سرعة الضوء في هذا الوسط تساوي ‪𝑥‬‏ على ‪𝑡‬‏ متر لكل ثانية. لإيجاد معامل الانكسار، علينا أن نقسم ذلك على سرعة الضوء في الفراغ؛ لنحصل بذلك على ‪𝑛r‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝑥‬‏ على ‪𝑡‬‏ أو ‪𝑐‬‏ في ‪𝑡‬‏ على ‪𝑥‬‏.

بعد ذلك، يمكننا التعويض بهذين التعبيرين في معادلة جيب الزاوية الحرجة: ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏ على ‪𝑛i‬‏. بالقيام بذلك نجد أن جيب الزاوية الحرجة يساوي ‪𝑐‬‏ في ‪𝑡‬‏ على ‪𝑥‬‏ مقسومًا على خمسة ‪𝑐‬‏ في ‪𝑡‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏. نلاحظ أن العاملين ‪𝑐‬‏ في ‪𝑡‬‏ على ‪𝑥‬‏ يحذفان معًا، ويتبقى لدينا ثلاثة مقسومة على خمسة. وهذه هي قيمة جيب الزاوية الحرجة.

لإيجاد قياس الزاوية الحرجة نفسها، علينا أن نحسب الدالة العكسية للجيب لطرفي هذه المعادلة. وبذلك يتبقى لنا التعبير ‪𝜃c‬‏ يساوي الدالة العكسية لـ ‪sin‬‏ ثلاثة مقسومًا على خمسة. باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن الدالة العكسية لـ ‪sin‬‏ ثلاثة أخماس يساوي 36.8698 وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات. عند التقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على الإجابة، وهي 36.87 درجة. وهذا يتوافق مع الخيار ج. إذن الإجابة الصحيحة عن هذا السؤال الخيار ج. قياس الزاوية الحرجة لهذا الوسط يساوي 36.87 درجة.