فيديو السؤال: التعرف على صيغة قاعدة الجمع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أنه من الممكن القيام بحدث ما من خلال العدد ﻡ من الطرق المختلفة. والحدث الآخر المتنافي مع الحدث الأول يمكن إجراؤه من خلال العدد ﻥ من الطرق المختلفة. اكتب تعبيرًا يوضح عدد الطرق التي يمكن من خلالها إجراء الحدث الأول أو الحدث الثاني.

دعونا نبدأ بتذكير أنفسنا بما نعنيه عندما نتحدث عن حدثين متنافيين. وفق المصطلحات الأساسية، يقال إن الحدثين متنافيان إذا كان لا يمكن وقوعهما في الوقت نفسه. على سبيل المثال، نفترض أننا ألقينا عملة معدنية في الهواء. إن العملة يمكن أن تستقر على وجه الصورة أو وجه الكتابة. هذا يعني أن حدث استقرار العملة على وجه الصورة يكون متنافيًا مع حدث استقرار العملة على وجه الكتابة. يعني هذا أنه لا يمكن وقوع هذين الحدثين في الوقت نفسه.

قد يكون مفيدًا التفكير فيما سيبدو عليه ذلك في شكل فن. لقد اعتدنا أن يوضح شكل فن الحدثين ﺃ وﺏ على هذا النحو. لكن إذا كان الحدثان ﺃ وﺏ متنافيين، فلا يمكن وقوعهما في الوقت نفسه. وهذا يعني أن هذا التداخل سيمثل المجموعة الخالية. بعبارة أخرى، لا يمكن أن يحتوي هذا التداخل على أي عناصر. إذن، يمكننا تمثيل شكل فن الذي يضم حدثين متنافيين ﺃ وﺏ كما هو موضح.

لنربط ذلك بالسؤال. علمنا من السؤال أنه من الممكن القيام بحدث معين من خلال العدد ﻡ من الطرق المختلفة. دعونا نعرف هذا الحدث المعين بأنه الحدث ﺃ. إذن، عدد العناصر في المجموعة ﺃ يساوي ﻡ. وبالمثل، يمكن القيام بحدث آخر يكون متنافيًا مع الحدث الأول من خلال العدد ﻥ من الطرق المختلفة. لنعرف هذا الحدث بأنه الحدث ﺏ. إذن، عدد العناصر في المجموعة ﺏ يساوي ﻥ. نحن نريد إيجاد عدد الطرق التي يمكن من خلالها إجراء الحدث الأول أو الحدث الثاني. بعبارة أخرى، ما عدد الطرق المتاحة لاختيار ناتج من ﺃ أو ﺏ؟

حسنًا، نوجد مجموع ﻡ وﻥ، ما يعني أن هناك إجمالًا ﻡ زائد ﻥ طريقة للقيام بالحدث الأول أو الثاني. لكن بالطبع كان بإمكاننا توفير بعض الوقت. هذه في الأساس هي قاعدة الجمع لحدثين. إذن، إذا كان الحدثان ﺃ وﺏ متنافيين، حيث يوجد ﻡ من النواتج المختلفة للحدث ﺃ وﻥ من النواتج المختلفة للحدث ﺏ، فسيصبح لدينا ﻡ زائد ﻥ من النواتج المختلفة من أي من ﺃ أو ﺏ.