نسخة الفيديو النصية
في المثلث ﺃﺏﺟ، ﺃ شرطة يساوي خمسة سنتيمترات، وﺏ شرطة يساوي تسعة سنتيمترات، وقياس الزاوية ﺃ يساوي ٢٥ درجة. كم مثلثًا يمكن تكوينه؟ (أ) عدد لا نهائي من المثلثات، (ب) صفر من المثلثات، (ج) مثلث واحد، (د) مثلثان، (هـ) ثلاثة مثلثات.
نعلم من السؤال أن قياس الزاوية ﺃ في المثلث ﺃﺏﺟ يساوي ٢٥ درجة. ونظرًا لأن هذه الزاوية أقل من ٩٠ درجة، فهي زاوية حادة. وعندما تكون الزاوية ﺃ حادة، نعلم أن هناك ثلاثة احتمالات من حيث عدد المثلثات التي يمكن تكوينها. أولًا، عندما يكون طول الضلع ﺃ شرطة أصغر من ارتفاع المثلث ﻉ، فعدد المثلثات التي يمكن تكوينها يساوي صفرًا. ثانيًا، إذا كان طول الضلع ﺃ شرطة يساوي ﻉ، أو طول الضلع ﺃ شرطة أكبر من ﻉ، وطول الضلع ﺃ شرطة أكبر من طول الضلع ﺏ شرطة، إذن يمكن تكوين مثلث واحد. وأخيرًا، إذا كان ارتفاع المثلث ﻉ أصغر من طول الضلع ﺃ شرطة، الذي هو أصغر من طول الضلع ﺏ شرطة، إذن يمكن تكوين مثلثين.
وبما أننا نعلم من المعطيات قيمتي طولي الضلعين ﺃ شرطة وﺏ شرطة، فإن هذا يجعلنا نستبعد مباشرة الخيارين (أ) و(هـ). فعندما نعلم من المعطيات طولي ضلعين وقياس زاوية واحدة في مثلث، يكون من المستحيل رسم ثلاثة مثلثات، أو عدد لا نهائي من المثلثات. ونعلم من المعطيات أن طول الضلع ﺃ شرطة يساوي خمسة سنتيمترات، وطول الضلع ﺏ شرطة يساوي تسعة سنتيمترات. إذن، فإن ﺃ شرطة أصغر من ﺏ شرطة.
دعونا الآن نتناول رسمًا محتملًا لمثلث من المعلومات المعطاة. يمكننا حساب الارتفاع ﻉ لهذا المثلث المحتمل باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. نعلم من نسبة جيب الزاوية أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وفي المثلث الذي لدينا، جا ٢٥ درجة يساوي الارتفاع ﻉ على تسعة. بضرب الطرفين في تسعة، يصبح لدينا ﻉ يساوي تسعة مضروبًا في جا ٢٥ درجة. وبعد التأكد من أن الآلة الحاسبة في وضع الدرجات، نكتب هذا المقدار عليها، ما يعطينا ﻉ يساوي ٣٫٨٠٣ وهكذا مع توالي الأرقام. ولأقرب منزلة عشرية، يساوي ارتفاع المثلث ٣٫٨ سنتيمترات. وهذه القيمة أصغر من الخمسة سنتيمترات التي يساويها طول الضلع ﺃ شرطة.
إذن، يمكننا أن نلاحظ من القياسات المعطاة أن ﻉ أصغر من ﺃ شرطة الذي هو أصغر من ﺏ شرطة. وهذا يعني أنه يمكن تكوين مثلثين؛ حيث يكون المثلث الثاني الممكن كما هو موضح. إذن فالإجابة الصحيحة هي الخيار (د). من المعلومات المعطاة، هناك مثلثان ممكنان يمكن تكوينهما؛ أحدهما تكون فيه الزاوية ﺏ زاوية حادة، والآخر تكون فيه الزاوية ﺏ زاوية منفرجة. ويمكننا أيضًا استخدام قانون الجيب لحساب قياسي هاتين الزاويتين، لكن هذا غير مطلوب منا في هذا السؤال.
