فيديو الدرس: رسم مخططات الأشعة للمرايا المقعرة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نرسم مخططات الأشعة الضوئية الساقطة على المرايا المقعرة. سنبدأ بتناول كيفية عمل المرايا المقعرة.

نعلم بوجه عام أن المرآة جسم يعكس الضوء. وإذا سقط شعاع ضوئي على مرآة، فلن يمر عبرها، بل سيرتد عن سطحها. المرآة المقعرة مرآة ذات شكل خاص؛ فهي تشبه الصحن. إذا دخل شعاع ضوئي إلى الصحن، فسيتحرك حتى يصل إلى سطح المرآة ثم ينعكس. تخيل أننا ننظر إلى هذه المرآة المقعرة من الجانب. من هذه الزاوية، ستبدو المرآة كشكل ثنائي الأبعاد. فستبدو بهذا الشكل تقريبًا.

ثمة أمر مهم يتعلق بالمرايا المقعرة. وهو أن شكل المرآة الذي نراه هنا، هذا القوس، هو في الواقع جزء من دائرة. وينطبق ذلك على جميع المرايا المقعرة. فيكون لمنحنى المرآة شكل دائري. ومثل أي دائرة، تتضمن هذه الدائرة نقطة مركزية تقع هنا. ولأن هذه النقطة هي مركز الدائرة التي تعين منحنى المرآة، فإن لها اسمًا خاصًّا، وهو مركز تكور المرآة.

والآن دعونا نتناول نقطة أخرى على هذا الشكل. يقع مركز المرآة المقعرة هنا. ويسمى عادة قطب المرآة. إذا رسمنا خطًّا مستقيمًا يمر بمركز التكور وقطب المرآة، فسيكون اسم هذا الخط المحور الأصلي أو البصري. وتحديد المحور الأصلي أمر مهم للغاية لمساعدتنا في رسم مخططات الأشعة. مخطط الأشعة هو رسم مثل الذي أمامنا هنا يوضح كيف تسقط الأشعة الضوئية على المرآة وكيف تنعكس عنها. إذا كان لدينا شعاع ضوئي يسقط على هذه المرآة المقعرة، فسيمكننا معرفة كيف ستعكس المرآة هذا الشعاع من خلال تحديد مكان سقوطه عليها.

على سبيل المثال، يسقط هذا الشعاع مباشرة على هذه النقطة على المرآة. يمكننا أن نتخيل أن المرآة، عند هذا الموضع، مرآة مستوية هكذا. فتذكر ما يحدث للشعاع المنعكس عن مرآة مستوية يمكن أن يعطينا فكرة أفضل عن الاتجاه الذي سيتحرك فيه هذا الشعاع. يمكننا استخدام هذه الطريقة مع أي شعاع يسقط على المرآة بأي زاوية. والآن، لنفترض أن لدينا شعاعًا ضوئيًّا ينتقل موازيًا للمحور الأصلي تمامًا. سيصل الشعاع إلى المرآة. ومرة أخرى، يمكننا أن نتخيل أن هذا الجزء الصغير من المرآة الذي يسقط عليه الشعاع سطح مستو. يوضح لنا ذلك أن الشعاع سينعكس بهذا الشكل.

بتذكر أن هذه النقطة الوردية تمثل مركز التكور، فلنفترض أن لدينا شعاعًا ضوئيًّا موازيًا آخر يسقط على المرآة. عندما يصل هذا الشعاع إلى المرآة، سنتعامل مع المرآة عند هذه النقطة وكأنها مستوية، الأمر الذي يوضح لنا أن الشعاع ينعكس في هذا الاتجاه. لاحظ أنه يبدو أن الشعاعين الضوئيين المنعكسين يتقاطعان عند هذه النقطة تحديدًا. على وجه الدقة، لا يمر هذان الشعاعان المنعكسان بالنقطة نفسها بالضبط في الفراغ، ولكنهما يقتربان للغاية من فعل ذلك لدرجة أنه يمكننا القول إن هذه النقطة الزرقاء هي نقطة تجميع الشعاعين المنعكسين. ثمة مسمى آخر لنقطة التجميع، وهو البؤرة. عندما يسقط أي شعاع ضوئي مواز للمحور الأصلي على المرآة، فإن الشعاع المنعكس يمر عبر البؤرة تقريبًا. لسنا بحاجة إلى رسم سطح مستو على المرآة لنعرف إلى أين يذهب الشعاع.

ثمة أمر آخر مثير للاهتمام هنا فيما يتعلق بالبؤرة. تخيل أن لدينا شعاعًا ضوئيًّا يمر عبر البؤرة مباشرة في طريقه إلى المرآة. سينتقل الشعاع الضوئي المنعكس موازيًا للمحور الأصلي بالضبط. إذن في حين كان لدينا في السابق شعاع ضوئي يسقط على المرآة متحركًا في هذا الاتجاه ورأينا أن هذا الشعاع المنعكس يمر عبر البؤرة، فإن الشعاع المتحرك في الاتجاه المعاكس سينعكس بموازاة المحور الأصلي.

إلى جانب بؤرة المرآة، التي تمثلها النقطة الزرقاء، يمكن أن يساعدنا مركز التكور، وهو النقطة الوردية، في رسم مخططات الأشعة. عندما يسقط شعاع ضوئي على المرآة ويمر عبر مركز التكور، ينعكس هذا الشعاع إلى الخلف على امتداد المسار نفسه بالضبط الذي سلكه لكي يسقط على المرآة. بعبارة أخرى، إذا مر الشعاع بمركز التكور خلال سقوطه على المرآة، فسيمر بالنقطة نفسها خلال انعكاسه عنها. بعد أن عرفنا كل ذلك، أصبحنا الآن جاهزين للبدء في رسم مخططات الأشعة باستخدام هذه المرآة المقعرة.

إن الهدف من مخطط الأشعة هو توضيح كيف يظهر جسم ما يقف أمام المرآة في الصورة التي تكونها له هذه المرآة. من المهم أن نتذكر هذين المصطلحين جيدًا؛ الجسم والصورة. تخيل أنك تقف أمام مرآة تنظف أسنانك. في هذه الحالة، تكون أنت نفسك الجسم، والصورة هي ما تراه في المرآة. إذن الجسم هو شيء مادي حقيقي في الفراغ الثلاثي الأبعاد، والصورة هي شكل هذا الجسم الذي تكونه المرآة. دعونا نتناول الآن كيف تتكون صورة جسم ما بواسطة هذه المرآة المقعرة.

بوجه عام، يمكن أن يكون الجسم أي شيء، ويمكن أن يقع في أي مكان. هذا يعني أنه في حالة هذه المرآة، يمكن أن يكون الجسم هنا، أو هنا، أو هنا، أو هنا، أو في أي مكان في الفراغ. كذلك، كما ذكرنا سابقًا، يمكن أن يكون الجسم أي شيء. فقد يكون عصًا أو كتابًا أو حيوانًا. أي شيء يمكن أن تراه أعيننا يمكن أن يكون جسمًا. ولكن عند رسم مخططات الأشعة، نضع عادة الجسم على المحور الأصلي للمرآة أو بالقرب منه. نفعل ذلك غالبًا بغرض التبسيط.

تخيل أن لدينا جسمًا يبدو بهذا الشكل. لا شك في أنه جسم غريب حقًّا. لقد رسمناه بهذه الطريقة لجعل الصورة التي يكونها أكثر وضوحًا. ولكن من المفيد أن تتذكر أن هذا الجسم يمكن أن يكون أي شيء. وقد رسمناه بهذه الطريقة فقط من أجل رسم مخطط الأشعة. والآن بعد أن أصبح لدينا جسم يقع أمام المرآة، فإننا نعلم أن الأشعة الضوئية ستنتقل من الجسم وترتد عن المرآة لتكون صورة. بوجه عام، سينتقل الضوء من كل نقطة على سطح الجسم. ولكن إذا رسمنا كل هذه الأشعة في المخطط، فسرعان ما سيصبح معقدًا للغاية.

لذا، دعونا نركز في الوقت الحالي على الأشعة الضوئية التي تصدر من قمة الجسم. لكن حتى إذا تناولنا نقطة واحدة فقط على الجسم، فسنواجه مشكلة أخرى. من الناحية العملية، ينتقل الضوء من هذه النقطة في جميع الاتجاهات. وإذا حاولنا تتبع كل شعاع من هذه الأشعة، حتى وإن اقتصرنا على الأشعة التي تصل إلى المرآة، فإن المخطط سرعان ما سيصبح معقدًا للغاية بحيث تصعب دراسته. إليكم إذن ما سنفعله؛ سنهتم فقط بشعاعين ضوئيين من الأشعة الصادرة من قمة الجسم. ينتقل أحد هذين الشعاعين بموازاة المحور الأصلي، بينما ينتقل الآخر في مسار يمر من خلاله مباشرة عبر مركز تكور المرآة. إذا تتبعنا الشعاع الموازي للمحور الأصلي، فإننا نعلم أنه عندما ينعكس هذا الشعاع عن المرآة، فإنه سينعكس مارًّا بالبؤرة. هذا أحد الشعاعين المنعكسين.

والآن بالنظر إلى الشعاع الساقط الآخر، بما أنه يمر عبر مركز التكور، فإننا نعلم أنه عندما ينعكس، فسينعكس إلى الخلف على امتداد المسار نفسه الذي أتى منه. انظر إلى موضع تقاطع الشعاعين هنا. هذه النقطة هي النقطة التي ستتكون عندها صورة قمة الجسم. باستخدام مخطط الأشعة هذا، تمكنا من معرفة ما ستبدو عليه صورة نقطة واحدة من الجسم. ولكن ما زال علينا إيجاد صورة بقية الجسم. لحسن الحظ، لن يكون علينا تكرار العملية نفسها مع كل نقطة على سطح الجسم. يمكننا استكمال بقية الصورة من خلال رسم مخطط أشعة لنقطة واحدة أخرى على الجسم، وهي النقطة السفلى. ما سنفعله هو أننا سنترك هذه الصورة لقمة الجسم في مكانها. ومن النقطة السفلى للجسم، سنتتبع شعاعين آخرين: أحدهما يوازي المحور الأصلي، والآخر يمر عبر مركز التكور.

بتتبع الشعاع الموازي للمحور الأصلي، نعلم أن هذا الشعاع سينعكس عن المرآة ويمر عبر البؤرة. وبالنسبة إلى الشعاع الآخر المار عبر مركز التكور، عندما ينعكس هذا الشعاع، سينتقل إلى الخلف مارًّا بالنقطة نفسها. ومن ثم، بالنسبة إلى هذين الشعاعين المنعكسين، تكون نقطة تقاطعهما هنا. أعطينا هذه الصورة لونًا أخضر بحيث تطابق لون هذه النقطة من الجسم. يمكننا الآن إكمال بقية النقاط في الصورة. وستبدو بهذا الشكل.

نلاحظ بعض الأمور بشأن هذه الصورة. الأمر الأول هو أن الصورة الكلية أصغر من الجسم ككل. يمكن أن يحدث ذلك عندما ينعكس الضوء الصادر من الجسم عن مرآة مقعرة. وعندما تكون الصورة أصغر من الجسم، نقول إنها مصغرة. ثمة أمر آخر يمكننا قوله عن الصورة، وهو أنها مقلوبة مقارنة بالجسم. فتقع قمة الجسم هنا، في حين تقع هذه النقطة في الجزء السفلي من الصورة. وينطبق الأمر نفسه على النقطة السفلى من الجسم وقمة الصورة. تسمى هذه الصورة بالصورة المقلوبة.

نلاحظ أمرًا أخيرًا بشأن هذه الصورة. وهو أنها تقع على الجانب نفسه من المرآة الذي يقع فيه الجسم. صدق أو لا تصدق، هذا لا يحدث دائمًا. ولكن عندما يحدث ذلك، أي عندما تكون الصور على الجانب نفسه من المرآة الذي يقع فيه الجسم، توصف الصورة بالحقيقية. علينا أن ننتبه جيدًا لكلمة «حقيقية» هنا. فيكون الجسم حقيقيًّا بمعنى أنه شكل ثلاثي الأبعاد في فراغ ثلاثي الأبعاد. ويمكننا لمسه، والشعور به، ووزنه، وما إلى ذلك. أما الصورة، فليست كذلك. فهي ليست شيئًا يمكننا إمساكه بأيدينا، على سبيل المثال. إنها في نهاية المطاف مجرد صورة. فهي الموضع الذي تلتقي فيه الأشعة الضوئية المنعكسة، ومع ذلك فإن هذه الأشعة الضوئية المنعكسة تتقاطع في الحقيقة.

إذا وضعنا هنا ورقة بيضاء، على سبيل المثال، فستظهر صورة الجسم على هذه الورقة. يمكننا تحريك هذه الورقة، وستظهر الصورة وتختفي. عندما نتمكن من فعل ذلك، يقال إن الصورة حقيقية. إذن فيما يخص هذا الجسم في هذا الموضع بالنسبة إلى المرآة المقعرة، ستكون الصورة الناتجة مصغرة، ومقلوبة، وحقيقية. لكن تذكر أننا قلنا إن الأجسام، بوجه عام، يمكن أن توجد في أي مكان أمام المرآة. دعونا نر الآن كيف تتكون صورة هذا الجسم عندما نقربه من المرآة بحيث يقع بين مركز التكور والبؤرة.

ها هو الجسم في موضعه الجديد. مثلما فعلنا من قبل، سنتتبع الأشعة الصادرة من النقطتين العليا والسفلى للجسم. ومثلما فعلنا أيضًا، سنتتبع شعاعين صادرين من قمة الجسم. ينتقل أحدهما إلى المرآة في مسار مواز للمحور الأصلي، بينما ينتقل الآخر في خط مستقيم بحيث إذا تتبعنا مساره إلى الخلف، فسنجد أنه يمر بمركز التكور. لعلك تتساءل عن سبب عدم انتقال هذا الشعاع الضوئي من قمة الجسم في هذا الاتجاه نحو مركز التكور. السبب وراء ذلك هو أن هذا الشعاع لن ينعكس في الواقع عن المرآة على الإطلاق. لن نحصل أبدًا على شعاع منعكس يستخدم في تكوين صورة. إذن لدينا هذان الشعاعان الصادران من قمة الجسم.

جدير بالذكر هنا أنه لإيجاد مكان تكون صورة هذه النقطة من الجسم، يمكننا رسم أي شعاعين صادرين من قمة الجسم ما داما ينعكسان عن المرآة. وحيثما يلتق هذان الشعاعان المنعكسان تتكون صورة هذه النقطة. سبب اختيارنا دائمًا لهذين الشعاعين تحديدًا، اللذين ينتقل أحدهما موازيًا للمحور الأصلي ويسلك الآخر مسارًا يمر عبر مركز التكور، هو أنه من الأسهل بوجه عام تتبع انعكاس هذين الشعاعين عن المرآة. بعدما عرفنا ذلك، دعونا نتتبع هذين الشعاعين أثناء فعلهما ذلك.

الشعاع الذي يصدر من الجسم وينتقل موازيًا للمحور الأصلي سينعكس إلى الخلف مارًّا بالبؤرة. أما الشعاع الآخر الذي ينتقل في خط مستقيم مارًّا بمركز التكور، فسينعكس إلى الخلف مارًّا بتلك النقطة. والنقطة التي يتقاطع عندها هذان الشعاعان المنعكسان هي النقطة التي تتكون عندها صورة قمة الجسم. بمعلومية ذلك، دعونا نمسح هذين الشعاعين ونتبع عملية مشابهة مع النقطة السفلى من الجسم. لدينا شعاعان محددان يصدران من هذه النقطة. الشعاع الذي ينتقل في الأساس موازيًا للمحور الأصلي ينعكس مارًّا بالبؤرة، والشعاع الذي يمر في خط مستقيم بمركز تكور المرآة ينعكس إلى الخلف مارًّا بتلك النقطة. تتكون صورة هذه النقطة من الجسم عند نقطة تقاطع هذين الشعاعين.

وبرسم بقية الصورة، ستبدو بهذا الشكل. من الواضح أن الصورة أكبر بكثير من الجسم. عندما يحدث ذلك، نقول إن الصورة مكبرة. ولكن، مثل الحالة السابقة، تظهر الصورة رأسًا على عقب مقارنة بالجسم. هذا يعني أنها صورة مقلوبة. وأخيرًا، نظرًا لأن الصورة تقع على الجانب نفسه من المرآة الذي يقع فيه الجسم، فهي صورة حقيقية أيضًا. حتى الآن، تناولنا الصورة التي تتكون عندما يقع الجسم على مسافة من المرآة أبعد من مركز التكور، وكذلك الصورة التي تتكون عندما يقع الجسم بين مركز التكور والبؤرة. دعونا نتناول الآن ما يحدث عندما يقع الجسم بين البؤرة والمرآة.

مرة أخرى، سنتتبع شعاعين يصدران من النقطة العليا للجسم وشعاعين يصدران من النقطة السفلى له. من بين هذين الشعاعين، ينعكس الشعاع المنتقل من الجسم موازيًا للمحور الأصلي عبر البؤرة، في حين ينعكس الشعاع الآخر إلى الخلف مارًّا بمركز التكور. ولكننا نلاحظ أمرًا ما في هذه الحالة. بينما ينتقل هذان الشعاعان لمسافة أبعد، يبتعدان أحدهما عن الآخر أكثر فأكثر. هذا يعني أنهما لن يتقاطعا أبدًا، وعليه لن يكونا أبدًا صورة للجسم. هل يعني هذا إذن أنه عندما يقع الجسم بين بؤرة المرآة والمرآة نفسها، لن تتكون صورة له؟

إذا جربنا ذلك بأنفسنا مثلًا عن طريق تقريب يدنا أكثر فأكثر من مرآة مقعرة، فسنجد أنه ستتكون صورة بالفعل. ولكن كي نرى كيف تتكون هذه الصورة، سيكون علينا تتبع هذين الشعاعين المنعكسين إلى الخلف. إذا فعلنا ذلك، فسنجد أن هذين الخطين المتقطعين يلتقيان بالفعل. يلتقيان هنا. وهذا الموضع خلف المرآة هو الموضع الذي تتكون فيه صورة هذه النقطة من الجسم. والآن دعونا نحدد الموضع الذي تتكون فيه صورة النقطة السفلى للجسم.

كما فعلنا سابقًا، نتخيل أن هذين الشعاعين يصدران من هذه النقطة. الشعاع الذي ينتقل موازيًا للمحور البصري ينعكس مارًّا بالبؤرة، والشعاع الذي ينتقل عبر مركز التكور يمر بتلك النقطة. وبتتبع الشعاعين المنعكسين إلى الخلف، نجد أنهما يلتقيان هنا. هذا إذن ما ستبدو عليها صورة الجسم. فهي أكبر من الجسم، ومن ثم فهي مكبرة. والآن انظر هنا. لم تعد الصورة مقلوبة، وإنما تظهر بوضعها الصحيح. تسمى مثل هذه الصورة بالصورة المعتدلة.

وأخيرًا، نلاحظ أن الصورة أصبحت الآن على الجانب الآخر من المرآة الذي لا يوجد فيه الجسم. مثل هذه الصورة ليست حقيقية. ولا يمكننا عرضها على قطعة ورق مثلًا. يمكننا أن نرى ذلك بتخيل أن هذه المرآة المقعرة معلقة على جدار. والمساحة خلف المرآة مشغولة. فلا يمكن للأشعة الضوئية أن تصل فعليًّا إلى هذه النقطة وتتقاطع. مثل هذه الصور التي لا يمكن عرضها على ورقة مثلًا يطلق عليها صور افتراضية. لكننا نظل قادرين على رؤيتها. ولا ترى أعيننا أي اختلاف بينها وبين الصور الحقيقية. لكن هذا لا ينفي وجود اختلاف بين الصورة الافتراضية والحقيقية.

دعونا الآن نختتم هذا الدرس بمراجعة بعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، تعلمنا أن المرآة المقعرة هي جسم يعكس الضوء، حيث يكون سطحها جزءًا من دائرة أكبر. يسمى مركز هذه الدائرة مركز تكور المرآة. والخط الذي يمر عبر هذه النقطة وقطب المرآة يسمى المحور الأصلي أو البصري. أي شعاع ضوئي ينتقل موازيًا للمحور الأصلي ويسقط على المرآة ينعكس عبر نقطة تسمى البؤرة. وبالمثل، عندما يمر شعاع ضوئي عبر مركز التكور في طريقه للسقوط على المرآة، فإنه ينعكس عبر النقطة نفسها.

تعلمنا أيضًا أنه عندما يقع الجسم على مسافة من المرآة أبعد من مركز التكور، فإن صورته المتكونة تكون مصغرة مقارنة بالجسم، ومقلوبة، وحقيقية. أما إذا حركنا الجسم ليقع بين مركز التكور والبؤرة، ففي هذه الحالة ستكون الصورة المتكونة مكبرة، ومقلوبة، وحقيقية. وأخيرًا، إذا وقع الجسم بين البؤرة والمرآة نفسها، فستكون الصورة المتكونة مكبرة، ومعتدلة، وافتراضية. هذا هو ملخص رسم مخططات الأشعة للمرايا المقعرة.