فيديو السؤال: تحديد طول مسار بمعلومية السرعات المعطاة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تسابقت سيارتان على مسار مستقيم. كانت السرعة المتوسطة للسيارة الفائزة 180 مترًا لكل ثانية، وكانت السرعة المتوسطة للسيارة الأخرى 144 مترًا لكل ثانية، وقد وصلت إلى خط النهاية بعد السيارة الفائزة بمقدار خمس ثوان. أوجد طول المسار.

في البداية، من الجيد رسم شكل ليساعدنا في توضيح ما يحدث في هذا السؤال. لدينا هنا السيارتان وسرعتاهما. سنشير إلى السيارة الفائزة بالرقم واحد، والسيارة الأخرى الأبطأ بالرقم اثنين. للإجابة عن هذا السؤال، سيكون من المفيد تذكر أن السرعة المتجهة ‪𝑣‬‏ للجسم ترتبط بإزاحة هذا الجسم ‪Δ𝑠‬‏ خلال فترة زمنية ‪Δ𝑡‬‏ من خلال المعادلة ‪𝑣‬‏ تساوي ‪Δ𝑠‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏. تذكر أيضًا أن الإزاحة هي المسافة المستقيمة من نقطة إلى أخرى.

بما أننا نعلم أن السيارتين تتسابقان على مسار مستقيم، ومن ثم لا تغيران اتجاههما، فإننا نعرف أن إزاحة السيارتين هي ببساطة طول المسار. وبما أن هذه هي الكمية التي نريد إيجاد قيمتها، دعونا نجعل الإزاحة، ‪Δ𝑠‬‏، في طرف بمفردها في المعادلة. يمكننا فعل ذلك بضرب كلا طرفي المعادلة في ‪Δ𝑡‬‏. ومن ثم، يلغى هذا الحد من بسط الطرف الأيمن ومقامه، وتتبقى ‪Δ𝑠‬‏ وحدها. يمكننا الآن كتابة هذه المعادلة في صورة ‪Δ𝑠‬‏ تساوي ‪𝑣‬‏ في ‪Δ𝑡‬‏.

لنطبق هذه المعادلة على كل سيارة. ولتسهيل الأمور، سنستخدم الرقمين السفليين واحدًا واثنين للتمييز بين السيارتين واحد واثنين، بحيث يكون لدينا معادلتان منفصلتان تربطان سرعة كل سيارة بإزاحتها. ‏‪Δ𝑠‬‏ واحد تساوي ‪𝑣‬‏ واحدًا في ‪Δ𝑡‬‏ واحد، و‪Δ𝑠‬‏ اثنان تساوي ‪𝑣‬‏ اثنين في ‪Δ𝑡‬‏ اثنين. يجب أن نلاحظ أيضًا أن طول المسار ‪𝑑‬‏ هو نفسه لكلتا السيارتين. إذن ‪Δ𝑠‬‏ واحد و‪Δ𝑠‬‏ اثنان كلتاهما تساوي ‪𝑑‬‏.

لنتناول أولًا السيارة رقم واحد ومعادلتها. يمكننا أن نشير إلى الزمن الذي استغرقته السيارة رقم واحد للوصول إلى خط النهاية بالرمز ‪𝑡‬‏. نعلم من المعطيات أن السرعة المتوسطة للسيارة رقم واحد هي 180 مترًا لكل ثانية، إذن هذه قيمة ‪𝑣‬‏ واحد. والآن بالتعويض بهذه القيم في المعادلة ‪Δ𝑠‬‏ واحد تساوي ‪𝑣‬‏ واحدًا في ‪Δ𝑡‬‏ واحد، نجد أن طول المسار ‪𝑑‬‏ يساوي 180 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏. لا نعرف قيمة ‪𝑡‬‏ بعد، لكن لا بأس بذلك، سنتمكن من إيجادها بعد إكمال معادلة السيارة رقم اثنين.

لنتناول الآن السيارة رقم اثنين. نعلم من المعطيات أن السيارة رقم اثنين تصل إلى خط النهاية بعد السيارة رقم واحد بمقدار خمس ثوان. تذكر أننا أشرنا إلى الزمن الذي تستغرقه السيارة رقم واحد للوصول إلى خط النهاية بالرمز ‪𝑡‬‏. إذن الزمن الذي تستغرقه السيارة رقم اثنين للوصول إلى خط النهاية، وهو ‪Δ𝑡‬‏ اثنان، يجب أن يساوي ‪𝑡‬‏ زائد خمس ثوان. نعلم أيضًا أن السرعة المتوسطة للسيارة الثانية 144 مترًا لكل ثانية، إذن هذه قيمة ‪𝑣‬‏ اثنين. والآن بتذكر أن ‪Δ𝑠‬‏ اثنين تساوي ‪𝑑‬‏، وبالتعويض بهذه القيم في المعادلة ‪Δ𝑠‬‏ اثنين تساوي ‪𝑣‬‏ اثنين في ‪Δ𝑡‬‏ اثنين، نجد أن طول المسار ‪𝑑‬‏ يساوي 144 مترًا لكل ثانية مضروبًا في ‪𝑡‬‏ زائد خمس ثوان.

حسنًا، لدينا الآن معادلتان تتضمنان كل المعلومات المعطاة في السؤال، لكن ما الخطوة التالية؟ علينا إيجاد قيمة ‪𝑑‬‏. لكن لاحظ أنه ما زال لدينا متغير مجهول في كل من المعادلتين، وهو الزمن ‪𝑡‬‏. هذا يعني أن الخطوة التالية التي علينا فعلها هي إيجاد قيمة ‪𝑡‬‏. وبمجرد أن نفعل ذلك، سنتمكن من التعويض بها في إحدى معادلتي الإزاحة والتوصل إلى الإجابة النهائية لهذا السؤال. لفعل ذلك، علينا ملاحظة أن لدينا معادلتين يمكننا حل كل منهما لإيجاد طول المسار ‪𝑑‬‏. لذا يمكننا حل هاتين المعادلتين آنيًّا.

بما أننا نعلم أن هذين التعبيرين يساويان ‪𝑑‬‏، يمكننا مساواة كل منهما بالآخر. بفعل ذلك، نجد أن 180 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏ يساوي 144 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏ زائد خمس ثوان. دعونا الآن نوجد قيمة ‪𝑡‬‏ بجعل هذا الحد بمفرده في أحد طرفي المعادلة. أولًا: سنوزع الضرب في الطرف الأيمن لتوزيع الحدين المجمعين معًا. ومن ثم يصبح لدينا 144 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏ زائد 144 مترًا لكل ثانية في خمس ثوان. بعد ذلك، لجعل ‪𝑡‬‏ بمفرده في أحد طرفي المعادلة، سنطرح هذا الحد، أي 144 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏، من كلا الطرفين. وبتبسيط الطرف الأيسر، يصبح لدينا 36 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏ يساوي 144 مترًا لكل ثانية في خمس ثوان.

بعد ذلك، لجعل ‪𝑡‬‏ في طرف بمفرده، نقسم كلا الطرفين على 36 مترًا لكل ثانية، فيلغى هذا الحد من الطرف الأيسر. ومن ثم يصبح لدينا ‪𝑡‬‏ يساوي 144 مترًا لكل ثانية في خمس ثوان مقسومًا على 36 مترًا لكل ثانية. لاحظ أن وحدة المتر لكل ثانية تلغى من بسط الطرف الأيمن ومقامه. وتصبح الوحدة الوحيدة المرتبطة بهذا التعبير هي الثواني، وهذه إشارة جيدة؛ لأننا نريد حاليًّا إيجاد قيمة الزمن. للتبسيط، نحسب 144 في خمسة مقسومًا على 36، وهو ما يعطينا 20. وبذلك، نجد أن ‪𝑡‬‏ يساوي 20 ثانية. هذا إذن الزمن الذي تستغرقه السيارة رقم واحد للوصول إلى خط النهاية.

الآن بعد أن أوجدنا قيمة ‪𝑡‬‏، يمكننا التعويض بها في إحدى معادلتي الإزاحة ‪𝑑‬‏. يمكننا استخدام أي من المعادلتين للحصول على الإجابة النهائية. لكن في الوقت الحالي، سنختار معادلة السيارة رقم واحد، وهي ‪𝑑‬‏ يساوي 180 مترًا لكل ثانية في ‪𝑡‬‏. بالتعويض بـ ‪𝑡‬‏ يساوي 20 ثانية، نجد أن طول المسار يساوي 180 مترًا لكل ثانية في 20 ثانية، وهو ما يساوي 3600 متر. هذه إجابتنا النهائية. فقد وجدنا أن طول المسار يساوي 3600 متر.