فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت العلاقة الممثلة بمخطط سهمي تمثل دالة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟ العلاقة ﺃ أم العلاقة ﺏ.

بالنظر إلى هاتين العلاقتين، نجد أن الأعداد الموجودة على اليمين هي القيم المدخلة. وهي الأعداد التي سنعوض بها. أما الأعداد الموجودة على اليسار فهي القيم المخرجة. وهي الأعداد التي ستمثل الإجابات. وعليه، بالنظر إلى العلاقة ﺃ، نجد أنها توضح أننا إذا عوضنا بسالب ثلاثة، على سبيل المثال، فسنحصل على إجابة تساوي موجب ثلاثة.

كيف نعرف إذن أن علاقة ما تمثل دالة؟ لكي تمثل العلاقة دالة، فإن كل قيمة مدخلة، أي جميع الأعداد التي نعوض بها، يجب أن تكون لها قيمة مخرجة واحدة فقط. باختصار، يعني هذا أن كل عدد سنعوض به، يجب أن يعطينا إجابة واحدة. وهذا يبدو منطقيًّا. فإذا عوضنا بعدد ما في معادلة، يجب ألا نحصل على إجابة معينة عندما نعوض به في المرة الأولى ثم نحصل على إجابة مختلفة عندما نعوض به في المرة التالية. ولكن يجب أن نحصل على إجابة واحدة فقط.

دعونا إذن نتناول العلاقة ﺃ. كما لاحظنا بالفعل، التعويض بسالب ثلاثة يعطينا إجابة واحدة وهي ثلاثة. والتعويض بسالب اثنين يعطينا إجابة واحدة وهي سالب ستة. وإذا عوضنا بسالب واحد، فسنحصل على إجابة واحدة. وهي صفر. وبالتعويض بصفر، نحصل على ١٥. وبالتعويض بواحد، نحصل على سالب واحد. إذن، كل قيمة مدخلة لها قيمة مخرجة واحدة فقط. وعليه، فإن العلاقة ﺃ تمثل دالة.

دعونا نتناول العلاقة ﺏ. جميع القيم المدخلة، باستثناء قيمة واحدة، لها قيمة مخرجة واحدة فقط. فعند التعويض بواحد، نحصل على الإجابتين صفر و١٥. وهذا أيضًا غير منطقي. إذن، يعني ذلك أن العلاقة ﺃ هي التي تمثل دالة.