فيديو: اشتقاق الدوال المثلثية باستخدام قاعدة الضرب

إذا كانت ص = جا ٤س ظا ٤س. فأوجد دص/دس، عند س = 𝜋/٦.

٠٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ص تساوي جا أربعة س ظا أربعة س. فأوجد د ص د س، عند الـ س تساوي 𝜋 على ستة.

الـ ص عبارة عن دالتين مضروبين في بعض، وعايزين نوجد المشتقة الأولى ليها. يبقى هنستخدم قاعدة حاصل الضرب في الاشتقاق. واللي هي لو كان فيها الـ ص تساوي ر س في د س. يبقى المشتقة الأولى لها هتبقى الأولى، اللي هي الدالة الأولى، في مشتقة الدالة التانية. زائد، الدالة التانية في مشتقة الدالة الأولى.

يبقى الدالة المعطاة، هنوجد لها المشتقة الأولى د ص د س. هتساوي … الدالة الأولى اللي هي جا أربعة س، في … مشتقة الدالة التانية، ظا أربعة س، لمّا هنشتقّها هتبقى قا تربيع أربعة س. وهنضرب في تفاضل ما بداخل الدالة ظا، اللي هي أربعة س، هيبقى اشتقاقها أربعة. زائد … الدالة التانية اللي هي ظا أربعة س، في … مشتقة الدالة الأولى، لمّا هنشتقّ الـ جا أربعة س هتبقى جتا أربعة س. وهنضرب في اشتقاق ما بداخل الـ جتا، اللي هو أربعة.

يبقى د ص د س هتساوي أربعة جا أربعة س في قا تربيع أربعة س. زائد أربعة ظا أربعة س في جتا أربعة س. هنوجد د ص د س عند الـ س تساوي 𝜋 على ستة. يبقى هنعوّض بالـ س هنا، بـ 𝜋 على ستة. يبقى أربعة جا أربعة في، 𝜋 على ستة، قا تربيع أربعة في، 𝜋 على ستة. زائد أربعة في ظا أربعة 𝜋 على ستة، في جتا أربعة 𝜋 على ستة.

الـ جا أربعة 𝜋 على ستة، اللي هي جا 𝜋 على تلاتة، قيمتها جذر تلاتة على اتنين. والأربعة 𝜋 على ستة، اللي هي 𝜋 على تلاتة، واللي هي هتساوي واحد على نُصّ تربيع. والـ ظا أربعة 𝜋 على ستة، اللي هي ظا 𝜋 على تلاتة، هتساوي جذر تلاتة. والـ جتا أربعة 𝜋 على ستة، قيمتها نُصّ.

يبقى الـ د ص د س عند الـ س تساوي 𝜋 على ستة، هتبقى … هنختصر الاتنين مع الأربعة. وهنا النُّص في المقام تربيع، هتبقى تطلع في البسط، تبقى أربعة. يبقى باقي عندنا اتنين في جذر تلاتة في أربعة. زائد، أربعة في جذر تلاتة في نُصّ. يبقى دي قيمتها تمنية جذر تلاتة، وهنا اتنين جذر تلاتة. يبقى كل ده هيساوي عشرة جذر تلاتة. ويبقى هي دي قيمة د ص د س، عند الـ س تساوي 𝜋 على ستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.